相互遞歸(1)

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　　相互遞歸就是多個函數互相定義，最多見的就是兩個函數，好比f和g，f的定義中用到g，而g的定義中用到f。

　　相互遞歸同樣有無限遞歸的可能，最簡單的:

　　f:x->g(x)

　　g:x->f(x)

　　

　　給個最簡單的沒有無限遞歸的例子，判斷一個正整數是否是偶數或者是否是奇數，用C++來描述以下:

bool is_odd(unsigned x);
bool is_even(unsigned x)
{
        if(x == 0u)
                return true;
        return is_odd(x-1u);
}
bool is_odd(unsigned x)
{
        if(x == 0u)
                return false;
        return is_even(x-1u);
}

 

　　以上效率雖然不高（甚至不優化的狀況下，可能會崩棧），可是is_even和is_odd兩個函數畢竟是相互定義的，也是相互遞歸的一個經典例子。

　　

　　Scheme固然同樣支持相互遞歸，r5rs中也是以上述奇偶來作例子。

(define (even? x)
 (if (zero? x)
  #t
  (odd? (- x 1))
 )
)
(define (odd? x)
 (if (zero? x)
  #f
  (even? (- x 1))
 )
)

 

　　再給個稍微複雜的例子，Scheme裏的append是個經常使用的函數，它能夠傳入一組列表，獲得這組列表首尾拼接在一塊兒的列表。好比：(append '(1 2 3) '(4 5 6) '(7 8 9))獲得(1 2 3 4 5 6 7 8 9)。

　　每一個人學習Scheme的過程，基本必然伴隨着append函數的自我實現。

　　如下是其中一種實現(固然，append有好幾種不一樣的實現思想)：

(define (append . lst)
 (if (null? lst)
  '()
  ((apply _append (cdr lst)) (car lst))
 )
)

(define (_append . lst)
 (cond
  ((null? lst) (lambda (x) x))
  ((null? (cdr lst))
   (lambda (x)
    (if (null? x)
     (car lst)
     (cons (car x) ((_append (car lst)) (cdr x)))
    )
   )
  )
  (else (_append (apply append lst)))
 )
)

 

 

　　固然，_append通常應該實如今append的內部，我這麼寫也是爲了表示的清楚一點。這種寫法是一種相對高級一點的寫法，採用的算子方式，不斷用閉包來傳遞信息，並使用了相互遞歸，append和_append兩個函數互相定義。

 

　　固然，一開始就說了，相互遞歸徹底能夠不僅是兩個函數之間的關係，能夠是多個函數之間的關係。

　　我這裏給個例子，把正整數按照除以3獲得的餘數分爲三類，把整除3的數稱爲type0，把除以3餘1的數稱爲type1，把除以3餘2的數稱爲type2。因而定義三個謂詞函數type0? type1? type2?

　　如下爲實現：

(define (type0? x)
 (if (= x 0)
  #t
  (type2? (- x 1))
 )
)
(define (type1? x)
 (if (= x 0)
  #f
  (type0? (- x 1))
 )
)
(define (type2? x)
 (if (= x 0)
  #f
  (type1? (- x 1))
 )
)

 

　　咱們能夠看到，

　　type0?的定義中用到type2?

　　type1?的定義中用到type0?

　　type2?的定義中用到type1?

 

　　測試一下，

(for-each
 (lambda (x) (display x)(newline))
 (map
  (lambda (x)
   (cons
    x
    (map (lambda (f) (f x)) (list type0? type1? type2?))
   )
  )
  (range 20)
 )
)

　　

　　獲得

　　

(0 #t #f #f)
(1 #f #t #f)
(2 #f #f #t)
(3 #t #f #f)
(4 #f #t #f)
(5 #f #f #t)
(6 #t #f #f)
(7 #f #t #f)
(8 #f #f #t)
(9 #t #f #f)
(10 #f #t #f)
(11 #f #f #t)
(12 #t #f #f)
(13 #f #t #f)
(14 #f #f #t)
(15 #t #f #f)
(16 #f #t #f)
(17 #f #f #t)
(18 #t #f #f)
(19 #f #t #f)