Milk Pumping G&Milk Routing S 題解

Milk Pumping G&Milk Routing S

雙倍經驗時間

洛谷P5837 [USACO19DEC]Milk Pumping G

洛谷P3063 [USACO12DEC]Milk Routing S

題目模型

給定\(N\)個點和\(M\)條邊，對於每條邊，給定鏈接的兩個端點以及這條邊的花費和「流量」

1. 設這條路徑上全部邊的花費總和爲\(L\)

2. 設這條路徑上全部邊中「流量」值最小的爲\(C\)

要求找出一條\(1\)到\(N\)的路徑知足：\(L\)儘量小的同時\(C\)儘量大（注意是一條路徑上的L和C）

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解題思路

若是是單獨求\(L\)或者\(C\)中的一個，那麼咱們很容易便能解決

可是若是要求同時維護\(L\)和\(C\)兩個值，並且這兩個值仍是矛盾的，那咱們怎麼作呢？

（這裏的矛盾指：\(L\)要儘可能小，而同一條道路的\(C\)又要儘可能大）

• First

首先咱們先來考慮用一個最短路同時維護這兩個值，但通過一番思索，咱們會發現沒法作到

爲何？由於這兩個值矛盾啊！相矛盾的兩個值怎麼能在同一個最短路中解決呢？

• Second

否認了同時維護的想法，咱們只能考慮分開維護，分開維護？多個最短路？

確定也不行，爲何？維護出來的\(L\)、\(C\)分別對應的最短路徑不必定是同一條啊！最短路徑都不是同一條那\(L\)、\(C\)怎麼會相對應呢？

• Third

同時維護和分開維護都不行，那怎麼作？

枚舉

什麼意思？

咱們要維護對應的兩個值，那咱們能夠枚舉其中一個值，而後再在枚舉的這個值的基礎上去尋找對應的另外一個值呀！

怎麼實現呢？

假設咱們枚舉\(Ci\)，而後跑最短路去求解對應的\(Li\)，在跑最短路時判斷當前點\(v\)的\(Cv\)值是否小於\(Ci\)，若是小於那麼就無論這個點（由於咱們枚舉的\(Ci\)已是假定的最小流量值，那麼全部小於\(Ci\)確定沒有用）

爲何\(Ci\)是假定的最小流量值？不是求最大的\(C\)嗎？

咱們不斷枚舉\(Ci\)，找到全部對應的\(Li\)，而後用一個\(ans\)來記錄最終的答案，最終找到的必定是最大的\(C\)和最小的\(L\)

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代碼Code

• 洛谷P5837 [USACO19DEC]Milk Pumping G 代碼以下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a,b,c,f,tot,ans;
int dis[100010],vis[100010],head[100010];
priority_queue<pair<int,int> > shan;

struct node {
	int to,net,liu,val;
} e[100010];

inline void add(int u,int v,int w,int l) {
	e[++tot].to=v;
	e[tot].net=head[u];
	e[tot].liu=l;
	e[tot].val=w;
	head[u]=tot;
}

inline void dijkstra(int l) {
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dis[1]=0;
	shan.push(make_pair(0,1));
	while(!shan.empty()) {
		int x=shan.top().second;
		shan.pop();
		if(vis[x]==1) continue;
		vis[x]=1;
		for(register int i=head[x];i;i=e[i].net) {
			int v=e[i].to;
			if(e[i].liu<l) continue;
			if(dis[v]>dis[x]+e[i].val) {
				dis[v]=dis[x]+e[i].val;
				shan.push(make_pair(-dis[v],v));
			}
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&f);
		add(a,b,c,f);
		add(b,a,c,f);
	}
	for(register int li=1;li<=1000;li++) {
		dijkstra(li);
		if(dis[n]!=0x3f) ans=max(ans,li*1000000/dis[n]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

• 洛谷P3063 [USACO12DEC]Milk Routing S 代碼以下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,x,u,v,w,c,tot,ans=20050206;
int dis[510005],vis[510005],head[510005],flag[510005];
priority_queue<pair<int,int> > shan;

struct node {
	int to,net,val,liu;
} e[510005];

inline void add(int u,int v,int w,int l) {
	e[++tot].to=v;
	e[tot].val=w;
	e[tot].liu=l;
	e[tot].net=head[u];
	head[u]=tot;
}

inline void dijkstra(int li) {
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		vis[i]=0;
		dis[i]=20050206;
	}
	dis[1]=0;
	shan.push(make_pair(0,1));
	while(!shan.empty()) {
		int xx=shan.top().second;
		shan.pop();
		if(vis[xx]) continue;
		vis[xx]=1;
		for(register int i=head[xx];i;i=e[i].net) {
			int v=e[i].to;
			if(e[i].liu<li) continue;
			if(dis[v]>dis[xx]+e[i].val) {
				dis[v]=dis[xx]+e[i].val;
				shan.push(make_pair(-dis[v],v));
			}
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&c);
		flag[i]=c;
		add(u,v,w,c);
		add(v,u,w,c);
	}
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		dijkstra(flag[i]);
		if(dis[n]!=20050206) ans=min(ans,dis[n]+x/flag[i]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

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自認爲講得仍是很詳細的，若是還有什麼不懂的歡迎留言qwq

最後，感謝一下RHL大佬對個人指導