題解 P5837 【[USACO19DEC]Milk Pumping G】

P5837 [USACO19DEC]Milk Pumping G

核心算法 Dijkstra

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這題乍一看，像一道Dijkstra的裸題。其實否則。

這道題的不一樣之處就在於，這道題要求維護兩個量，一個是流量，一個是花費。而Dijkstra的模板題，維護的是一個量，就是花費（路程）。

這道題中，流量，與花費的聯繫並非必然的。也就是說，不能夠想固然的認爲，最短路上的流量與花費的比就是所求的答案。（答主就喪命與此）

那麼，如何解決呢？

枚舉，控制變量

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咱們要維護兩個值，則咱們能夠枚舉其中一個值，而後再在去尋找對應的另外一個值。

在這道題中，明顯是控制流量好一些。（由於花費很差控制）

不斷枚舉流量，跑出其對應的花費，而後與先前的比較。最後得出最大的。

代碼以下（細節說明見註釋）

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 2000005
#define INF 0x3f3f3f3f
struct EDGE{int to,nxt,val,cost;}	e[MAXN];
//存圖 
struct node 
{
	int pos,dis;
	bool operator < (const node & x) const	{ return x.dis < dis; }
	//重定向 
};
int adj[MAXN],cnt=0,vis[MAXN],dis[MAXN];
int n,m,ans=0;
std::priority_queue < node > q;
//堆優化Dijkstra 
void addedge(int u,int v,int c,int f){e[++cnt].to=v; e[cnt].nxt=adj[u]; e[cnt].val=f;	e[cnt].cost=c; adj[u]=cnt;}
//鏈式前向星 
void Dijkstra(int minflow)
{
	//記得先清空 ，初始化 
	std::memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;++i)	dis[i]=INF;
	while(!q.empty())	q.pop(); 
	//Dijkstra
	dis[1]=0;	q.push((node) {1,0});
	while(!q.empty())
	{
		node temp=q.top();	q.pop();
		int u=temp.pos;
		if(vis[u])	continue;	vis[u]=1;
		for(int i=adj[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			int v=e[i].to;
			if(minflow>e[i].val) continue;	//控制最小的流量
			//若是下一個邊的流量比最小的還小，就舍掉。 
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
				if(!vis[v])
					q.push((node) {v,dis[v]});
			}
		}
	}
}
int main()
{
	std::scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v,c,f;
		std::scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&f);
		addedge(u,v,c,f);	addedge(v,u,c,f);
		//無向圖 
	}
	for(int minflow=1;minflow<=1000;++minflow)//枚舉 
	{
		Dijkstra(minflow);
		if(dis[n]!=INF) ans=std::max(ans,minflow*1000000/dis[n]);
	}
	std::printf("%d",ans);
	return 0;
}