考慮有一棵包含了 \([0,m]\) 全部數的 \(01\ Trie\),有一種暴力 \(DP\):設 \(f(x,l,r)\) 表示將 \(a_l,a_{l+1}\dots a_r\) 分配給 \(Trie\) 樹上 \(x\) 子樹內的最大值。發現若 \(x\) 子樹是滿二叉樹,則同一深度這樣的 \(x\) 都是等價的,只有 \(m\) 所在的那一條鏈不是這樣。所以狀態能夠優化爲 \(f(i,l,r,0/1)\),表示當前深度爲 \(i\),考慮 \([l,r]\) 的 \(a\),當前是否在 \(m\) 所在的那一條鏈上的最大值。分類討論轉移便可。c++
#include<bits/stdc++.h> #define maxn 210 #define maxm 62 #define inf 1000000000000000000 using namespace std; typedef long long ll; template<typename T> inline void read(T &x) { x=0;char c=getchar();bool flag=false; while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} if(flag)x=-x; } ll n,m,lim=1; ll s[maxn],f[maxm][maxn][maxn][2]; int main() { read(n),read(m); while(((ll)1<<lim)<=m) lim++; for(int i=1;i<=n;++i) read(s[i]),s[i]+=s[i-1]; for(int i=0;i<=lim;++i) for(int l=1;l<=n;++l) for(int r=l;r<=n;++r) for(int k=0;k<=1;++k) f[i][l][r][k]=-inf; for(int i=1;i<=n;++i) f[0][i][i][0]=f[0][i][i][1]=0; for(int i=1;i<=lim;++i) { for(int l=1;l<=n;++l) { for(int r=l;r<=n;++r) { f[i][l][r][0]=f[i-1][l][r][0]+max(s[r]-s[l-1],(ll)0); for(int k=l;k<r;++k) f[i][l][r][0]=max(f[i][l][r][0],f[i-1][l][k][0]+f[i-1][k+1][r][0]+s[r]-s[k]); if(m&((ll)1<<(i-1))) { f[i][l][r][1]=max(f[i-1][l][r][0],f[i-1][l][r][1]+s[r]-s[l-1]); for(int k=l;k<r;++k) f[i][l][r][1]=max(f[i][l][r][1],f[i-1][l][k][0]+f[i-1][k+1][r][1]+s[r]-s[k]); } else f[i][l][r][1]=f[i-1][l][r][1]; } } } printf("%lld",f[lim][1][n][1]); return 0; }