洛谷P4180

被教練安排講題 可惡
這道題我是十月初上課時花了一下午作出來的，當時連倍增都不會，過程比較困難，如今看看還能夠
原本想口胡一發，後來想了想可能之後要用，仍是寫成文章吧

Description

求一棵嚴格次小生成樹的權值和

Analysis

次小生成樹，分爲嚴格和不嚴格兩種

把不嚴格的次小生成樹中權值與最小生成樹相同的除去，剩下那個的就是嚴格次小生成樹

因此考慮如何除去非嚴格部分就好了

Solution

既然要求次小生成樹樹嚴格小，那就能夠維護一個最大值和一個次大值，保證次大值嚴格小於最大值

算法方面，使用 Kruskal 和 倍增

預先 DFS 處理這棵樹的點深度，每一個點的父親，最大值和次大值的初始值

再使用倍增求出每一個點所能到達的最大值和次大值

而後找出一顆最小生成樹，統計它的權值和，並對於每條處於最小生成樹中的邊打一個標記

對於每條不在最小生成樹中的邊，找出與它相對的處於最小生成樹中的最大的一條邊，刪去，而後一邊跳一邊枚舉路徑上的邊權

而後判斷當前枚舉邊與刪去邊的權值大小，若相同加入當前邊的次大值，不然加入最大值，而後統計權值

最後把統計出的全部權值取一個最小值就是嚴格次小生成樹的權值

正確性證實：

想將一條非樹邊加入生成樹中，就必須刪去它的始點終點到公共祖先路徑上的一條邊，不然就會構成環

想要使得生成的生成樹嚴格小且儘量小，就必須使得刪去的那條樹邊儘量大

對於每條枚舉邊，它的權值一定大於等於刪去邊，爲了不次小生成樹不嚴格，當等於時就只能加入其次大值，不然加入其最大值

對於全部邊都進行此處理，得出權值和最小的一定是嚴格且最小的生成樹

如此 本題便獲得解決

Other Things

本題比較噁心，不要讀完數據直接建圖，不然會爆

肯定好生成樹後，只建出一顆最小生成樹便可

另外代碼就不放了，到如今時間比較長了，寫的也比較醜

但願各位看懂了