HDOJ 2502月之數

月之數

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Problem Description

當寒月還在讀大一的時候，他在一本武林祕籍中（據後來考證，估計是計算機基礎，狂汗-ing），發現了神奇的二進制數。
若是一個正整數m表示成二進制，它的位數爲n（不包含前導0），寒月稱它爲一個n二進制數。全部的n二進制數中，1的總個數被稱爲n對應的月之數。
例如，3二進制數總共有4個，分別是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他們中1的個數一共是1＋2＋2＋3=8，因此3對應的月之數就是8。

 

 

Input

給你一個整數T，表示輸入數據的組數，接下來有T行，每行包含一個正整數 n（1<=n<=20）。

 

 

Output

對於每一個n ，在一行內輸出n對應的月之數。

 

 

Sample Input

3 1 2 3

 

 

Sample Output

1 3 8

 

 

本人首先用位運算作了一下這個題： 看起來貌似有點麻煩:

#include "stdio.h"
int getMax(int n)
{
    int i=0,sum=0,t=1;
    for (i = 0; i < n; ++i)
    {
    	 if(i==0) t=1;
    	 else t*=2;
    	 sum+=t;
    }
    return sum;
}
int getMin(int n)
{
	int i,t=1;
	for (i = 1; i < n; ++i)
	  t*=2;
	return t;
}
int main()
{
	int n,m,max,min,t,num,sum;
	while(scanf("%d",&n)!=-1)
	{
		while(n--)
		{
			scanf("%d",&m);
			max=getMax(m);
			min=getMin(m);
			sum=0;
			while(min<=max)
			{
				t=min;
				num=m;
				while(num--)
				  {
				  	 sum+=t&0x0001;
				  	 t=t>>1;
				  } 
				min++;
			}
			printf("%d\n",sum);

		}
	}
	return 0;
}

而後是這種位運算的升級版本：

#include "stdio.h"
int main()
{
    int T,i;
    scanf( "%d", &T );
    while( T-- )
    {
        int N, beg = 1, end = 1, ans = 0;
        scanf( "%d", &N );
        for(i = 1; i < N; ++i )
          { beg <<= 1; end <<= 1;}
        end <<= 1, end -= 1;
        for(i = beg; i <= end; ++i )
        {
            int t = i;
            while( t > 0 )
            {
                if( t & 1 )
                    ++ans;
                t >>= 1;
            }
        }
        printf( "%d\n", ans );
    }
    return 0;
}

還有另外一種算法：按照機率算:

一個n爲二進制，一共有2^（n-1）個數字
首位必定是1，其餘位要麼是1，要麼是0，並且0和1出現的次數是相同的，那麼咱們能夠認爲其餘位出現的都是1/2 
那麼你要求的和就是 sum=2^（n-1）*（1+（n-1）/2）;
化簡得 sum=2^(n-2)*(n+1);

上代碼，太簡潔了

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    double a,b,n;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
      scanf("%lf",&n);
      b=pow(2.0,n-2)*(n+1);
      printf("%.0lf\n",b);
    }
    return 0;
}

 還有一種，我也沒看懂:  (鬱悶)

#include "stdio.h"
int main()
{
	int ans[22],base = 1,T,i;
    ans[1] = 1;
    for(i = 2; i <= 20; ++i )
    {
        ans[i] = 2 * ans[i-1] + base;  
        base <<= 1;
        printf("%d  %d\n",ans[i],base);
    }
    scanf( "%d", &T );
    while( T-- )
    {
        int N;
        scanf( "%d", &N );
        printf( "%d\n", ans[N] );
    }
    return 0;
}