NowCoder猜測

1 題目描述

　　nowcoder在家極度無聊，因而找了張紙開始統計素數的個數。設函數f(n)返回從1-n之間素數的個數。nowcoder 發現:

　　f(1) = 0
　　f(10) = 4
　　f(100) = 25
　　…
　　知足g(m) = 17 * m^2 / 3 - 22 * m / 3 + 5 / 3
　　其中m爲n的位數。

　　他很激動，是否是本身發現了素數分佈的規律了！
　　請你設計一個程序，求出f(n)，來驗證nowcoder是否是正確的，也許還能夠得諾貝爾獎呢。^_^

1.1 輸入描述:

　　輸入包括多組數據。
　　每組數據僅有一個整數n (1≤n≤10000000)。

1.2 輸出描述:

　　對於每組數據輸入，輸出一行，爲1->n(包括n)之間的素數的個數。

1.3 輸入例子:

1
10
65
100
0

 

1.4 輸出例子:

0
4
18
25

 

2 解題思路

　　採用標記法求素數個數，假如輸入是100，求100的平方根，獲得10，再開闢大小爲101的數組空間，將先將2倍數，但不包括2標記爲非素數。現找下一個未標記的素數3，將3倍數，但不包括3標記爲非素數。以此類推直到找到的素數大於10爲止。最後統計未標記的數，那些數就是所求的素數。圖2-1是之內的質數求解方法。

　　圖2-1 100 之內的質數求解

3 算法實現

import java.util.Scanner;

/**
 * All Rights Reserved !!!
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
//        Scanner scanner = new Scanner(Main.class.getClassLoader().getResourceAsStream("data.txt"));
        while (scanner.hasNext()) {
            int n = scanner.nextInt();
            if (n >= 1 && n <= 10_000_000) {
                System.out.println(guess(n));
            }
        }

        scanner.close();
    }

    /**
     * 求[1, n]中素數的個數，使用標記法
     *
     * @param n 最大的範圍
     * @return 素數個數
     */
    private static int guess(int n) {

        // 標記是不是素數
        // false表示是素數
        // true表示不是素數
        boolean[] mark = new boolean[n + 1];

        mark[0] = true;
        mark[1] = true;

        // 標記質數
        for (int i = 2; i < mark.length; i++) {
            // i是質數
            if (!mark[i]) {
                for (int j = 2 * i; j < mark.length; j += i) {
                    mark[j] = true;
                }
            }
        }

        // 統計質數個數
        int count = 0;
        for (int i = 2; i < mark.length; i++) {
            if (!mark[i]) {
                count++;
            }
        }

        return count;
    }
}

4 測試結果