信息傳遞

這裏給你們介紹一種奇怪的作法，爲何奇怪呢，由於這玩意兒又不像並查集，又不像拓撲序

（實際上是我模擬賽的時候先想的拓撲序，又想的並查集，而後一步步改爲了如今這個樣子）

思路

1. 首先，咱們經過題目，發現這是一個有向非聯通圖，且每一個點有且僅有一條出邊。

2. 其次，答案只會存在於如下兩種狀況中

   圖一

   圖二

\(3.\;\)通常咱們使用拓撲序時，是要從入度爲 \(0\) 的點開始遍歷，可是顯然下面這張圖不會被遍歷到，那若是從入度爲 \(1\) 的點開始呢？

\(4.\;\)那麼這張圖也顯然，只有入度爲 \(0\) 和 \(2\) 的點，以此類推，單純從任何一種入度爲某個值的點開始遍歷是不合適的。

\(5.\;\)因此咱們仍是考慮最上面兩張基本的圖，圖一帶着個「小尾巴」，必定有入度爲 \(0\) 的點；圖二自己是一個大環，只有入度爲 \(1\) 的點
\(6.\;\)若是一遍不行，爲何不遍歷兩遍呢？思路也就出來了。

實現

關於實現，我在模擬賽時還發現了兩個小問題

1. 若是對每個點判斷，而後遍歷，時間複雜度比較高，可能會 \(TLE\)，我在模擬的時候先打了這個複雜度較高的算法，時間複雜度大概是 \(O(n^2)\)，這樣交上去是有風險的，寧願要一個常數大一點的 \(O(n)\) 算法，咱也不能 \(T\) 是否是？

$Sol: $ 因此咱們在兩次遍歷前，各預處理一下，處理掉沒用的點，以後在剩下的點裏面選起點遍歷就行了。

1. 屢次訪問到同一個點致使答案被不正確地更新如何處理

\(Sol:\) 我用一個數組，記錄一個點是被哪次的 \(DFS\) 遍歷的，另外，因爲我懶，我沒有新開數組，而是用的入度 \(in\) 數組，又防止混淆，我用的負數，下面舉個栗子

第一步，從 \(1\) 開始遍歷， \(1,2,3,4,5,6\) 的 \(in\) 數組均被更新成 \(-1\)，第二次從 \(8\) 開始，\(8,7\) 被更新爲 \(-2\)，這時遍歷到 \(2\)，通過判斷，\(in[7]\not=in[2]\)，不更新答案

Code

各變量表示：

\(cnt, tot\) 計數用

\(to\) 每一個點指向的節點

\(vis\) 判斷是否被遍歷過，順便記錄深度

\(in\) 初期是每一個點的入度，後期也變成了一個判斷數組

\(zero\) 記錄入度爲 \(0\) 的點

\(one\) 記錄入度爲 \(1\) 的點

代碼自認爲可讀性較高

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 200005;
int cnt, to[N], n, vis[N], ans = 1000000007, in[N], zero[N], one[N];

void dfs(int k, int tot)
{
    if(vis[to[k]] && in[to[k]] == tot)
        ans = min(ans, vis[k] + 1 - vis[to[k]]);
    else if(vis[to[k]] && in[to[k]] != tot)
        return;
    else {
        vis[to[k]] = vis[k] + 1;
        in[to[k]] = tot;
        dfs(to[k], tot);
    }
}

int main()
{
//  freopen("message.in", "r", stdin);
//  freopen("message.out", "w", stdout);
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> to[i];
        in[to[i]]++;
    }
    cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(in[i] == 0 && vis[i] == 0) {
            zero[++cnt] = i;
        }
    }
    int tot = 0;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
        if(vis[zero[i]] == 0) {
            vis[zero[i]] = 1;
            dfs(zero[i], --tot);
        }
    }
    cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(in[i] == 1 && vis[i] == 0) {
            one[++cnt] = i;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
        if(vis[one[i]] == 0) {
            vis[one[i]] = 1;
            in[one[i]] = 1;
            dfs(one[i], 1);
        }
    }
    cout << ans << "\n";
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}