信息傳遞

題目描述

有n個同窗（編號爲1到n）正在玩一個信息傳遞的遊戲。在遊戲裏每人都有一個固定的信息傳遞對象，其中，編號爲i的同窗的信息傳遞對象是編號爲Ti同窗。

遊戲開始時，每人都只知道本身的生日。以後每一輪中，全部人會同時將本身當前所知的生日信息告訴各自的信息傳遞對象（注意：可能有人能夠從若干人那裏獲取信息，可是每人只會把信息告訴一我的，即本身的信息傳遞對象）。當有人從別人口中得知本身的生日時，遊戲結束。請問該遊戲一共能夠進行幾輪？

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入共2行。

第1行包含1個正整數n表示n我的。

第2行包含n個用空格隔開的正整數T1,T2,……,Tn其中第i個整數Ti示編號爲i

的同窗的信息傳遞對象是編號爲Ti的同窗，Ti≤n且Ti≠i

數據保證遊戲必定會結束。

輸出格式：

輸出共 1 行，包含 1 個整數，表示遊戲一共能夠進行多少輪。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5

2 4 2 3 1

輸出樣例#1：

3

說明

樣例1解釋

遊戲的流程如圖所示。當進行完第 3 輪遊戲後， 4 號玩家會聽到 2 號玩家告訴他自己的生日，因此答案爲 3。固然，第 3 輪遊戲後， 2 號玩家、 3 號玩家都能從本身的消息來源得知本身的生日，一樣符合遊戲結束的條件。

對於 30%的數據， n ≤ 200；

對於 60%的數據， n ≤ 2500；

對於 100%的數據， n ≤ 200000。

noip2015提升組day1 第二題

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講解：

     對於這道題有不少作法，在這裏介紹一種使用並查集的方法。

     每一個玩家當作一個點，玩家間的傳遞關係就是合併兩個點，當將要合併的兩個點都存在在一個集合中時，合併後的圖就是不少個簡單環（得知本身的信息）。咱們要求全部環中的最小環的大小。

     大概的思路已經出來了，可是如何求環的大小？不用着急，咱們只須要一個數組記錄點到根的距離，環的大小就是環中兩點到根的距離的和再加1。

代碼實現：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,father[200010],dis[200010],minn=99999999;
int finds(int x)
{
    if(father[x]!=x) 
    {
        int k=father[x];
        father[x]=finds(father[x]);
        dis[x]+=dis[k];//壓縮到根的距離
    }
    return father[x];
}
void ff(int x,int y)
{
    int t1=finds(x),t2=finds(y);
    if(t1!=t2) 
    {
        father[t1]=t2
        dis[x]=dis[y]+1;//新加入的點到根的距離 
    }
    else minn=min(minn,dis[x]+dis[y]+1);//更新最小值 
}
int main()
{
    int i,tmp;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) father[i]=i;//初始化 
    for(i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&tmp);
        ff(i,tmp);
    }
    cout<<minn;
    return 0;
}

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     還能夠用強聯通份量

代碼實現：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;
stack<int> s;
int n,m,low[200010],cnt,scc[200010],book[200010],ans=200010,a[200010];
void ff(int x)
{
    low[x]=scc[x]=++cnt;
    s.push(x);
    book[x]=1;
    if(scc[a[x]]==0)
    {
        ff(a[x]);
        low[x]=min(low[x],low[a[x]]);
    }
    else if(book[a[x]]==1) low[x]=min(low[x],scc[a[x]]);
    if(scc[x]==low[x])
    {
        int sum=0;
        while(x!=s.top())
        {
            sum++;
            book[s.top()]=0;
            s.pop();
        }
        book[x]=0;
        s.pop();
        sum++;
        if(sum>1) ans=min(ans,sum);
    }
    return;
}
int main()
{
    int i,j,x;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;i++) if(scc[i]==0) ff(i);
    cout<<ans;
    return 0;
}

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