濾波和卷積

圖像處理中濾波和卷積是經常使用到的操做。不少人認爲卷積就是濾波，二者並沒有區別，其實否則。二者在原理上類似，可是在實現的細節上存在一些區別。這篇博文主要敘述這二者之間的區別。

一、濾波（或者叫相關）

簡單來講，濾波操做就是圖像對應像素與掩膜（mask）的乘積之和。

好比有一張圖片和一個掩膜，以下圖：

 

那麼像素(i,j)的濾波後結果能夠根據如下公式計算：

其中G(i,j)是圖片中(i,j)位置像素通過濾波後的像素值。

當掩膜中心m5位置移動到圖像(i,j)像素位置時，圖像(i,j)位置像素稱爲錨點。

濾波步驟：

1. 對原始圖像的邊緣進行某種方式的填充（通常爲0填充）。
2. 將掩膜劃過整幅圖像，計算圖像中每一個像素點的濾波結果。

依照這個步驟，假設咱們有一個二維矩陣I，掩膜M，則濾波的結果以下：

 

濾波後的圖像大小不變。

 

 

 

二、卷積

卷積的原理與濾波相似。可是卷積卻有着細小的差異。

卷積操做也是卷積核與圖像對應位置的乘積和。可是卷積操做在作乘積以前，須要先將卷積核翻轉180度，以後再作乘積。

卷積步驟：

1. 180度翻轉卷積核。
2. 不作邊界填充，直接對圖像進行相應位置乘積和。

從以上步驟能夠看出，若是卷積核不是中心對稱的，那麼卷積和濾波操做將會獲得徹底不同的結果。另外， 卷積操做會改變圖像大小！

 

因爲卷積操做會致使圖像變小（損失圖像邊緣），因此爲了保證卷積後圖像大小與原圖一致，常常的一種作法是人爲的在卷積操做以前對圖像邊緣進行填充。

 

最後，關於卷積後圖像尺寸的計算：假設原始圖像爲M*M，卷積核大小爲N*N，邊緣填充像素個數爲pad，步長爲stride。則卷積後圖像的尺寸變爲：m =(M-N+2*pad)/sride+1。