【面試題】連續子數組乘積最大值與柱狀圖中找最大矩形

時間 2019-12-11

原文原文鏈接

連續子數組求和最大值比較常見，乘積與求和有相通之處。10月9號美團的筆試考到了這題。面試

第一題：原題算法

給一個浮點數序列，求連續子串乘積的最大值，例如 -2.5，4，0，3，0.5，8，-1，則取出的最大乘積連續子串爲3，0.5，8。也就是說，上述數組中，3 0.5 8這3個數的乘積3*0.5*8=12是最大的，並且是連續的。數組

解法一：微信

用動態規劃很好作。問題的關鍵是，序列中有正數也有負數，因此，須要記錄最大值，也要記錄最小值。spa

 1 double MaxMul(double *num, int len)
 2 {
 3     if(num == NULL || len < 1)
 4         return 0;
 5 
 6     double *maxMul = new double[len];
 7     double *minMul = new double[len];
 8     maxMul[0] = num[0];
 9     minMul[0] = num[0];
10     double maxM = num[0];
11     for(int i = 1; i < len; ++i)
12     {
13         maxMul[i] = maxMul[i-1]*num[i] > num[i] ? maxMul[i-1]*num[i] : num[i];
14         maxMul[i] = maxMul[i] > minMul[i-1]*num[i] ? maxMul[i] : minMul[i-1]*num[i];
15         minMul[i] = minMul[i-1]*num[i] < num[i] ? minMul[i-1]*num[i] : num[i];
16         minMul[i] = minMul[i] < maxMul[i-1]*num[i] ? minMul[i] : maxMul[i-1]*num[i];
17         maxM = maxM > maxMul[i] ? maxM : maxMul[i];
18     }
19     delete[] maxMul;
20     delete[] minMul;
21     return maxM;
22 }

解法二：設計

也能夠掃一遍序列作出來，不過也要記錄最大值和最小值，以及當前的最大值和最小值，噹噹前的最大值小於1的時候，設置爲當前的序列值，呃，感受語言有點繞，+_+，能夠看《劍指offer》面試題31：連續子數組的最大和，類比一下就好了。仍是用代碼說話吧，邏輯會比較清楚。code

 1 double MaxMul2(double *num, int len)
 2 {
 3     if(num == NULL || len < 1)
 4         return 0;
 5 
 6     double maxM = num[0];
 7     double maxMul = num[0];
 8     double minMul = num[0];
 9     double maxCur = num[0];
10     double minCur = num[0];
11     for(int i = 1; i < len; ++i)
12     {
13         if(maxCur < 1)
14             maxCur = num[i];
15         else
16             maxCur *= num[i];
17         minCur *= num[i];
18         if(maxCur < minCur)
19         {
20             double tmp = maxCur;
21             maxCur = minCur;
22             minCur = tmp;
23         }
24         maxMul = maxMul > maxCur ? maxMul : maxCur;
25         minMul = minMul < minCur ? minMul : minCur;
26     }
27     return maxMul;
28 }

兩個解法的時間複雜度都是O(1)，解法一的空間複雜度是O(n)，解法二的空間複雜度也是O(1)。其實解法一的空間複雜度也能夠降爲O(1)，不用數組，用四個變量便可。blog

第二題：原題數學

在柱狀圖中找最大的矩形：給一組非負的整數來表示一個柱狀圖，設計一個算法找到最大面積的能適合到柱狀圖內的矩形。好比，對於這組數，1 2 3 4 1 ，有兩種可能的方案，一種是適合到 2 3 4 內的矩形，面積是 2*3；另外一種是適合到 3 4 內的矩形，面積是 3*2。table

用數學點的描述就是，找所給數組的一個連續子數組，使該子數組的最小值與數組長度乘積最大。

解法是在待字閨中微信公衆帳號裏面看到的，一個線性算法是用堆棧來保存當前可能的矩形（高度和起始位置）。從左到右掃描，對一個元素，若是

a）大於棧頂元素， push；

b）小於的話，pop全部的大於它的元素，計算面積，更新最大值。這時若是堆棧空，push一個新的元素，高度等於當前元素，起始位置爲0；不然，push當前元素高度和棧頂的起始位置。

好比1 3 2 2 3這個數組，操做以下：

i	C[i]	棧操做	最大值	棧內容
0	1	push (1,0)		(1,0)
1	3	push (3,1)		(3,1)(1,0)
2	2	pop (3,1),push (2,1)	(2-1)*3=3	(2,1)(1,0)
3	2	什麼都不作		(2,1)(1,0)
4	3	push(3,4)		(3,4)(2,1)(1,0)
5	0	pop(3,4)	(5-4)*3=3	(2,1)(1,0)
5	0	pop(2,1)	(5-1)*2=8	(1,0)
5	0	pop(1,0)	(5-0)*1=5

代碼以下：

 1 int MaxArea(int *num, int len)
 2 {
 3     if(num == NULL || len < 1)
 4         return 0;
 5 
 6     stack<int> numStack;
 7     stack<int> indStack;
 8     numStack.push(num[0]);
 9     indStack.push(0);
10     int lastPopInd = 0;
11     int maxMul = num[0];
12     for(int i = 1; i < len; ++i)
13     {
14         if(num[i] > numStack.top())
15         {
16             numStack.push(num[i]);
17             indStack.push(i);
18         }
19         else if(num[i] < numStack.top())
20         {
21             while(!numStack.empty() && num[i] < numStack.top())
22             {
23                 int numPop = numStack.top();
24                 lastPopInd = indStack.top();
25                 maxMul = (numPop * (i - lastPopInd)) > maxMul ? (numPop * (i - lastPopInd)) : maxMul;
26                 numStack.pop();
27                 indStack.pop();
28             }
29             if(numStack.empty() || num[i] > numStack.top())
30             {
31                 numStack.push(num[i]);
32                 indStack.push(lastPopInd);
33             }
34         }
35     }
36     while(!numStack.empty())
37     {
38         int numPop = numStack.top();
39         lastPopInd = indStack.top();
40         maxMul = (numPop * (len - lastPopInd)) > maxMul ? (numPop * (len - lastPopInd)) : maxMul;
41         numStack.pop();
42         indStack.pop();
43     }
44     return maxMul;
45 }