算法之二分查找(上)

時間 2020-02-16

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二分查找在平時的生活中也挺經常使用的，好比說之前玩的猜數遊戲，每次都取中間數，而後得知是大了，仍是小了，這個例子也就是二分查找。數組

好比下面的這個例子，要查找有沒有數值19，其中low和high是查找的區間的下標，mid是查找區域的中間值的下標。數據結構

二分查找的思想是比較容易理解的，並且它的時間複雜度也是比較低的。假設數據大小爲n，每次查找完後都會縮小一半，即爲除以2，最壞的狀況也就是一直到查找空間爲空的時候，因此它們的變化爲n，n/2，n/4，n/8，…，n/2k，當n/2k=1時，k即爲縮小的次數，由於每次都只涉及到兩個數的大小比較，因此k次操做的時間複雜度爲O(k)，又由於n/2k=1，因此k=log2n，時間複雜度也就是O(logn)，這是一個很是恐怖的數量級了，好比n爲2的32次方，大約是四十多億，用二分查找來查找裏面的一個數的話，最多比較32次也就能夠獲得這個值了，這是一個很是恐怖的狀況。blog

上面的原理已經很明確了，因此二分查找的實現並非很複雜，可是有一個前提條件，有序數組中不存在重複元素，只有在這個狀況下，二分查找的實現纔是相對簡單的，具體的實如今下一篇文章裏說起。排序

雖然二分查找時間複雜度低，查找起來很是高效，但它也有必定的適用條件的。遊戲

首先，二分查找是依賴於數組的，若是使用其餘的數據結構來實現的話，二分查找的時間複雜度將會變的很是高，由於數組在下標隨機訪問的時候，時間複雜度是O(1)，而鏈表隨機訪問的時間複雜度是O(n)。內存

並且它必須是有序的，前面也說過排序算法，時間複雜度最低的爲O(nlogn)，若是使用的場景是沒有大量的插入和刪除操做，一次排序能夠屢次查找的狀況，那排序所的成本就能夠被均攤，不然二分查找將再也不適用，動態數據集合的查找，咱們須要使用其餘的算法才能夠。文檔

最後就是要注意要查找的數據量不能太大或者過小，過小的話，遍歷就足以知足；太大的話，由於它是基於數組這種數據結構的，它所須要的連續的內存空間就是一個很是大的障礙。get

參考文檔博客

極客時間-數據結構與算法之美

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