查找算法之二分查找法

查找算法之二分查找法

思想

二分查找法的思想很是簡單，對於一個有序數列，找它中間的元素，看是不是查找目標，若是不是，就看這個查找目標是小於仍是大於中間元素，而後在對應的區間內重複上述過程。

算法

須要注意幾個問題：

• while 循環：while 循環的條件應該是 left < right 仍是 left <= right 呢？

  • 這能夠從咱們設置的左右邊界判斷出來，咱們設置的 left = 0, right = n - 1，所以 [left, right] 是一個閉區間，那麼當 left = right 時，[left, right] 區間一樣知足咱們的設置，所以，這個循環內應該是 left <= right。

• target 和 arr[mid] 的判斷：當 target > arr[mid] 時，是應該 left = mid 仍是 left = mid + 1 呢？

  • 這和在 while 中的判斷是一個思路，當 target > arr[mid] 時，target 在 [mid + 1, r] 中，而非 [mid, r]，由於顯然此時 mid　已經不可能等於 target 了，所以咱們不須要再比較 target 和 arr[mid]。
  • 一樣地，當 target < arr[mid] 時，也是相似的判斷。
• 循環不變量：left 和　right 的定義十分重要，由於在後面咱們要不斷地維護這個定義，咱們必需要保證是在 [left, right] 這個區間裏尋找　target，這也就是 循環不變量，意思就是 left 和 right 的值雖然一直在變化，可是有一個聲明 在 [left, right] 區間內尋找 target 是永遠不變的，只要咱們維護住這個 循環不變量，那麼就能夠保證咱們的算法是正確的。固然，這裏你也能夠定義成 left = 0, right = n，即[left, right)，那麼此時定義就發生了變化，相應地，在 while 中爲了維護這個定義，咱們須要把條件改爲 left < right，由於當 left = right 時，顯然 [left, right)是錯誤的，後面再查找時也要作相應的修改。

private int binarySearch(T arr[], int n, T target) {

        int left = 0, right = n - 1; // 在 [left, right] 區間內尋找 target
        
        while (left <= right) { // 當 left = right 時，區間 [left, right] 仍然有效
            int mid = (left + right) / 2;
            if (arr[mid] == target)
                return mid;
            if (target > arr[mid])
                left = mid + 1; // target 在 [mid+1, r] 中
            else
                right = mid - 1; // target 在 [left, mid - 1] 中
        }

        return -1;
    }

不知道到這裏你們有沒有發現一個 bug

由於 left 和 right 都是 int，因此當值足夠大時，在計算 mid = (left + right) / 2 時可能會發生整型溢出！

所以，爲了不這個問題，咱們使用減法來計算。

徹底正確的二分查找法

public int binarySearch(T[] arr, int n, T target) {

        int left = 0, right = n - 1; // 在 [left, right] 區間內尋找 target

        while (left <= right) { // 當 left = right 時，區間 [left, right] 仍然有效
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (arr[mid].compareTo(target) == 0)
                return mid;
            if (target.compareTo(arr[mid]) > 0)
                left = mid + 1; // target 在 [mid+1, r] 中
            else
                right = mid - 1; // target 在 [left, mid - 1] 中
        }

        return -1;
    }

測試

咱們能夠寫一個 Util 來幫助咱們生成測試用例

ArrayUtil.java

public static Integer[] generateSortedArray(int n) {

        assert n > 0;

        Integer[] arr = new Integer[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = i;
        }

        return arr;
    }

BinarySearch.java

public static void main(String[] args) {

        BinarySearch<Integer> bs = new BinarySearch<Integer>();
        int n = (int)Math.pow(10, 7); // 用 10,000,000 數據測試
        Integer[] data = ArrayUtil.generateSortedArray(n);

        long startTime = System.currentTimeMillis();
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (i != bs.binarySearch(data, n, i))
                throw new IllegalStateException("find i failed");
        long endTime = System.currentTimeMillis();

        System.out.println("Binary Search success!");
        System.out.println("Time cost: " + (endTime - startTime) + "ms");
    }

完整代碼：github: My-Notes/algorithm（Java）/01-binarySearch/src/