python實現pow函數（求n次冪，求n次方）

目錄

• 類型一：求n次冪
• 類型二：求n開方

類型一：求n次冪

實現 pow(x, n)，即計算 x 的 n 次冪函數。其中n爲整數。pow函數的實現——leetcode

解法1：暴力法

不是常規意義上的暴力，過程當中經過動態調整底數的大小來加快求解。代碼以下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        judge = True
        if n<0:
            n = -n
            judge = False
        if n==0:
            return 1
        final = 1     # 記錄當前的乘積值
        tmp = x       # 記錄當前的因子
        count = 1     # 記錄當前的因子是底數的多少倍
        while n>0:
            if n>=count:
                final *= tmp  
                tmp = tmp*x
                n -= count
                count +=1  
            else:
                tmp /= x
                count -= 1
        return final if judge else 1/final

解法2：根據奇偶冪分類（遞歸法，迭代法，位運算法）

1. 若是n爲偶數，則pow(x,n) = pow(x^2, n/2)；

2. 若是n爲奇數，則pow(x,n) = x*pow(x, n-1)。

遞歸代碼實現以下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if n<0:
            n = -n
            return 1/self.help_(x,n)
        return self.help_(x,n)

    def help_(self,x,n):
        if n==0:
            return 1
        if n%2 == 0:  #若是是偶數
            return self.help_(x*x, n//2)
        # 若是是奇數
        return self.help_(x*x,(n-1)//2)*x

迭代代碼以下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:      
        judge = True
        if n < 0:
            n = -n
            judge = False     
        final = 1
        while n>0:
            if n%2 == 0:
                x *=x
                n //= 2
            final *= x
            n -= 1
        return final if judge else 1/final

python位運算符簡介

其實跟上面的方法相似，只是經過位運算符判斷奇偶性而且進行除以2的操做（移位操做）。代碼以下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:      
        judge = True
        if n < 0:
            n = -n
            judge = False      
        final = 1
        while n>0:
            if n & 1:   #表明是奇數
                final *= x
            x *= x
            n >>= 1     # 右移一位
        return final if judge else 1/final

類型二：求n開方

實現 pow(x, n)，即計算 x 的 n 次冪函數。其中x大於0，n爲大於1整數。

解法：二分法求開方

思路就是逐步逼近目標值。以x大於1爲例：

1. 設定結果範圍爲[low, high]，其中low=0, high = x，且假定結果爲r=(low+high)/2；

2. 若是r的n次方大於x，則說明r取大了，從新定義low不變，high= r，r=(low+high)/2；

3. 若是r的n次方小於x，則說明r取小了，從新定義low=r，high不變，r=(low+high)/2；

代碼以下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float: 
        # x爲大於0的數,由於負數沒法開平方（不考慮複數狀況）
        if x>1: 
            low,high = 0,x
        else:
            low,high =x,1
        while True:
            r = (low+high)/2
            judge = 1
            for i in range(n):
                judge *= r
                if x >1 and judge>x:break # 對於大於1的數，若是當前值已經大於它自己，則無需再算下去
                if x <1 and judge<x:break # 與上相似
            if abs(judge-x)<0.0000001: # 判斷是否達到精度要求
                print(pow(x,1/n))   # pow函數計算結果
                return r
            else:
                if judge>x:
                    high = r
                else:
                    low = r