函數平方pow(x,n)的求法

考慮到n個x相乘式子的對稱關係，能夠對上述方法進行改進，從而獲得一種時間複雜度爲O(logn)的方法，遞歸關係能夠表示爲pow(x,n) = pow(x,n/2)*pow(x,n-n/2)

func pow(x float64, n int) float64 {
	if n == 0 {
		return 1.0
	}
	if n < 0 {
		return 1.0 / pow(x, -n)
	}

	half := pow(x, n>>1) //example: n = 3 3/2 = 1

	if n%2 == 0 {
		return half * half
	} else {
		return half * half * x
	}

}

除了上述方法，這裏還提到了一種十分巧妙而且快速的方法，原文描述以下：

Consider the binary representation of n. For example, if it is "10001011", then x^n = x^(1+2+8+128) = x^1 * x^2 * x^8 * x^128. Thus, we don't want to loop n times to calculate x^n. To speed up, we loop through each bit, if the i-th bit is 1, then we add x^(1 << i) to the result. Since (1 << i) is a power of 2, x^(1<<(i+1)) = square(x^(1<<i)). The loop executes for a maximum of log(n) times.

func my_pow(x float64, n int) float64 {
	if n == 0 {
		return 1.0
	}
	if n < 0 {
		return 1.0 / my_pow(x, -n)
	}
	var result float64 = 1.0
	for ; n > 0; n = n >> 1 {
		if n&1 != 0 {
			result *= x
		}
		x = x * x
	}
	return result
}

完整代碼 :

package main

import (
	"fmt"
)

func pow(x float64, n int) float64 {
	if n == 0 {
		return 1.0
	}
	if n < 0 {
		return 1.0 / pow(x, -n)
	}
	half := pow(x, n>>1) //example: n = 3 3/2 = 1
	if n%2 == 0 {
		return half * half
	} else {
		return half * half * x
	}
}

func my_pow(x float64, n int) float64 {
	if n == 0 {
		return 1.0
	}
	if n < 0 {
		return 1.0 / my_pow(x, -n)
	}
	var result float64 = 1.0
	for ; n > 0; n = n >> 1 {
		if n&1 != 0 {
			result *= x
		}
		x = x * x
	}
	return result
}

func main() {
	fmt.Printf("pow result %v \n", my_pow(6.0, 2))
}