【CSP-S膜你考】即時戰略（模擬）

Problem B. 即時戰略 (rts.c/cpp/pas)

注意

Input file: rts.in
Output file: rts.out
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題面

$\text{HLY}$在玩一個即時戰略$\text{(Real Time Strategy)}$遊戲。與大多數同類遊戲相似，這個遊戲的地圖是平面的，而且玩家都有一個基地。

$\text{HLY}$的對手傑哥的基地是一個$w \times h$的矩形。其中矩形的每一個格子都有一個建築，每一個建築都有一個重要度。其中第$i$行第$j$列的格子中的建築的重要度爲$w_{ij}$。

$\text{HLY}$決定轟炸傑哥的基地。他能夠選擇傑哥基地的任何一個格子釋放一個能量爲$p$的炸彈。釋放之後，這個格子的建築會受到$p$的摧毀度。炸彈產生的衝擊波能夠向四個方向擴散，每擴散一格能量值會減小$1$。即釋放位置相鄰的$4$個格子會受到$p − 1$的摧毀度，再向外的$8$個格子會受到$p − 2$的摧毀度 ... 直到能量值減爲 $0$ ，形式化的講，若是在第 $x$ 行第 $y$ 列釋放炸彈，那麼第 $i$ 行第$ j$ 列的格子受到的摧毀度 $d_{ij} = max(0,p − (| x − i | + | y − j |)) $。

對於每一個的格子，傑哥受到的損失即爲這個格子的重要度與受到的摧毀度的乘積，即$w_{ij} \times d_{ij}$。

$\text{HLY}$想知道，對於每一種投放炸彈的方案，傑哥受到的最小總損失和最大總損失各爲多少，形式化的講，即爲
$$\large \sum_{i=1}^{w}\sum_{j=1}^{h} w_{ij} \times d_{ij}$$
的最小值與最大值。

輸入格式

第$1$行三個整數$w,h,p$。
接下來$w$行，每行$h$個整數。從第$2$行開始第$i$行第$j$個整數表示$w_{ij}$。

輸出格式

一行兩個數，表示傑哥受到的最小總損失和最大總損失，用空格隔開。

樣例

$\texttt{input#1}$
3 4 3
9 9 9 1
9 9 1 1
9 1 1 1

$\texttt{output#1}$
10 96

數據範圍與提示

樣例解釋：
$\text{HLY}$在第$2$行第$2$列釋放炸彈傑哥所受損失最大，爲
$9 \times 1 + 9 \times 2 + 9 \times 1 + 9 \times 2 + 9 \times 3 + 1 \times 2 + 1 \times 1 + 9 \times 1 + 1 \times 2 + 1 \times 1 = 96$。
$\text{HLY}$在第$3$行第$4$列釋放炸彈傑哥所受損失最小， 爲
$1\times1+1\times1+1\times2+1\times1+1\times2+1\times3 = 10$。
對於$100%$的數據，$1 \le n,m \le 400,1 \le p \le 200,0 \le w ij \le 10^5$。
子任務$1$（$10$分） ：知足$p= 1$。
子任務$2$（$30$分） ：知足$1 \le n,m \le 40$。
子任務$3$（$60$分） ：沒有特殊限制。

---

題解

$1 \le n,m \le 400$模擬可過，不過須要點技巧——前綴和。

一個能量爲$3$的炸彈產生的影響如上圖。
很明顯是$3$個菱形，咱們計算每一個菱形的邊加到一塊兒。
但暴力加明顯過不了，因此使用前綴和，維護一個從左上到右下的前綴和以及一個從右上到坐下的前綴和（是一條線上的）。
具體看代碼。

---

$Code$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define max(a,b) a>b?a:b
#define min(a,b) a<b?a:b
#define MAXN 2020
#define int long long

int w,h,p,ans1=0,ans2=1e18,map[MAXN][MAXN];
int sum1[MAXN][MAXN],sum2[MAXN][MAXN];

inline void read(int &T) {
    int x=0;bool f=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=!f;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    T=f?-x:x;
}

signed main() {
    read(w),read(h),read(p);
    w+=500,h+=500;//防止越界
    for(int i=501;i<=w;++i) {
        for(int j=501;j<=h;++j) {
            read(map[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=2010;++i) {
        for(int j=1;j<=2010;++j) {
            sum1[i][j]=sum1[i-1][j-1]+map[i][j];
        }
    }//一個從左上到右下的前綴和
    for(int i=1;i<=2010;++i) {
        for(int j=2010;j>=1;--j) {
            sum2[i][j]=sum2[i-1][j+1]+map[i][j];
        }
    }//一個從右上到左下的前綴和
    for(int i=501;i<=w;++i) {
        for(int j=501;j<=h;++j) {//枚舉將炸彈放到哪個點
            int sum=p*map[i][j];
            int x=p;
            while(x>1) {
                sum+=(p-x+1)*(sum1[i][j+x-1]-sum1[i-x][j-1]);
                sum+=(p-x+1)*(sum1[i+x-1][j]-sum1[i-1][j-x]);
                sum+=(p-x+1)*(sum2[i][j-x+1]-sum2[i-x][j+1]);
                sum+=(p-x+1)*(sum2[i+x-1][j]-sum2[i-1][j+x]);
                sum-=(p-x+1)*map[i-x+1][j];
                sum-=(p-x+1)*map[i+x-1][j];
                sum-=(p-x+1)*map[i][j-x+1];
                sum-=(p-x+1)*map[i][j+x-1];
                --x;
            }//計算放到該點的摧毀度
            ans1=max(ans1,sum);
            ans2=min(ans2,sum);
        }
    }
    std::cout<<ans2<<" "<<ans1<<'\n';
    return 0;
}

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