【算法】解析位運算

位運算符是做用於整數的運算對象，把運算對象當作二進制的集合。

運算符	功能	用法
~	按位求反	～expr
<<	按位左移	expr1 << expr2
>>	按位右移	expr1 >> expr2
&	按位與	expr1 & expr2
^	按位異或	expr1 ^ expr2
|	按位或	expr1 | expr2

按位求反(~)
將運算對象的二進制逐位求反，將1置爲0，將0置爲1，後獲得一個新的值。

int j = 10;
cout << (~j) << endl;//-11

按位左移(<<)
將運算對象的二進制位往左移動n位，右邊以數字0補充空出來的二進制位，後獲得一個新的值。一個數m往左移動n位後(移動的範圍在容器的範圍內)，那麼新的值將會是m*2ⁿ。

int j = 10;
cout << (j << 2) << endl;//40

按位右移(>>)
將運算對象的二進制位往右移動n位，左邊以0或1補充，具體的實現規則要根據具體的環境而定。一般狀況下，如果負數那麼左邊補充1，如果正數那麼左邊補充0。一個浮點數m往右移動n位後，那麼新的值將會是floor(m / 2ⁿ),其中floor(x)返回一個小於或等於浮點數x的最大的整數。

int j = 10;
cout << (j >> 2) << endl;//2
j = -10;
cout << (j >> 2) << endl;//-3

按位與(&)
將兩個運算對象的二進制逐位執行與的邏輯操做，只有兩個相同位置都是1，結果纔是1；不然是0。

int j = 10;
int i = 3;
cout << (j & i) << endl; //2

按位或(|)
將兩個運算對象的二進制逐位執行或的邏輯操做，兩個相同位置只要有一個是1，結果就是1；不然爲0。

int j = 10;
int i = 3;
cout << (j | i) << endl; //11

按位異或(^)
將兩個運算對象的二進制逐位指向異或的邏輯操做，兩個位相同，結果爲0；不然爲1。

int j = 10;
int i = 3;
cout << (j ^ i) << endl; //9

口訣：

按位與(&)，兩個都是1，纔是1。
按位或(|)，只要有一個爲1，就是1。
按位異或(^)，相同的爲0，不一樣的爲1。

位運算符的使用案例
假設班級中有30個學生，老師每週都會對學生進行一次小測試，測試結果只有經過和不經過兩種。咱們用二進制位表明某個學生在一次測試中是否經過，顯然全班學生能夠用一個無符號整數來表示：

unsigned long quiz1 = 0;

這裏之因此使用long而不是用int,是由於long在每臺機器上至少都有32位（有30個學生，能夠知足要求），而int不能保證在每臺機器上都有32位（int的最小大小是16位）。

教師必須有權檢查每個二進制位。例如：咱們須要對序號爲27的學生進行對應的位設置，以表示它經過測驗。爲了達到這一目的，首先建立一個值，該值只有第27位是1，其它位是0，而後再將這個值與quiz1進行或運算，這樣就能將quiz1的第27位設置爲1，其它位不變。
爲了實現這個目的，須要使用左移運算符和一個unsigned long類型的整數字面值1就能獲得學生第27號學生經過檢測的數值：

1UL << 27;//UL 是unsigned long類型

接下來與quiz1進行或運算：

quiz1 |= 1UL << 27;//將第27位改成1（經過測試）

假設在從新覈對測試結果後發現第27號學生並無經過測試，他必須將第27位置爲0。此時須要一個特殊的整數，它的第27位是0，其它位是1，而後將這個值與quiz1進行安位與運算，所得結果除了第27位變成0，其它位都沒變。

quiz1 &= ^(1UL << 27);//將第27位改成0（未經過測試）

最後，咱們試圖檢測第27位學生的測試狀況到底怎麼樣：

bool status = quiz1 & (1UL << 27);

若是quiz1的第27位是1，那麼計算結果就是非0（真），不然結果是0。