Codeforces Beta Round #13 C. Sequence （DP）

 

題目大意

 

給一個數列，長度不超過 5000，每次能夠將其中的一個數加 1 或者減 1，問，最少須要多少次操做，才能使得這個數列單調不降

數列中每一個數爲 -10⁹～10⁹ 中的一個數

 

作法分析

 

先這樣考慮：若是操做的次數最少，那麼最終獲得的不降的數列，必然是由原始數列中的數組成的，具體的證實能夠使用反證法

知道了上面講述的性質，這題就好搞了

先將原始數列（設爲 A，共 n 個數）中全部的數去重並從小到達排序，保存在另外一個數列中（設爲 B，共 m 個數）

定義狀態：f[i][j] 表示將原始數列中的前 i 個數變成單調不降，第 i 個數最多爲 B[j] 的最少操做次數

初始化 f[0][0]=abs(A[0]-B[0])， f[0][i]=min{ f[0][i-1], abs(A[0]-B[i]) }

初始化 f[i][0]=f[i-1][0]+abs(A[i]-A[0])，那麼有：f[i][j]=min( f[i][j-1], f[i-1][j]+abs(A[i]-B[j]) )

目標狀態：f[n-1][m-1]

 

因爲內存的關係，能夠使用滾動數組

 

參考代碼

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <vector>
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 typedef long long LL;
10 const int N=5003;
11 const LL INF=(1LL)<<60;
12 
13 LL f[2][N], A[N], B[N];
14 vector <int> tub;
15 int n, m;
16 
17 int main() {
18     while(scanf("%d", &n)!=EOF) {
19         tub.clear(), m=0;
20         for(int i=0; i<n; i++) {
21             scanf("%I64d", &A[i]);
22             tub.push_back(A[i]);
23         }
24         sort(tub.begin(), tub.end());
25         for(int i=0; i<n; i++) {
26             while(i+1<n && tub[i]==tub[i+1]) i++;
27             B[m++]=tub[i];
28         }
29         memset(f, 0, sizeof f);
30         f[0][0]=abs(A[0]-B[0]);
31         for(int i=1; i<m; i++) f[0][i]=min(f[0][i-1], abs(A[0]-B[i]));
32         for(int i=1; i<n; i++) {
33             int cur=i&1, lst=cur^1;
34             f[cur][0]=f[lst][0]+abs(A[i]-B[0]);
35             for(int j=1; j<m; j++) f[cur][j]=min(f[cur][j-1], f[lst][j]+abs(A[i]-B[j]));
36         }
37         printf("%I64d\n", f[(n-1)&1][m-1]);
38     }
39     return 0;
40 }

C. Sequence

 

題目連接 & AC 通道

 

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