2-1 連續小波變換程序

2-1是對分形數據進行墨西哥帽子小波變換，實現連續小波變換。程序文件列表，見表1。

表1    程序文件列表

文件	做用
Singularity_Detection.m	對已知信號進行墨西哥帽子變換
test.m	對分形數據vonkoch進行變換

源程序-Singularity_Detection.m

%某個尺度的連續小波變換的M函數

%	delta	小波變換的尺度
%	N		小波函數的長度
%	s		原始信號
%	g		原始信號某個尺度下的小波變換系數

function g= Siguarity_Detection(delta, N, s);

%	原始信號長度
n= length(s);
%	構造墨西哥帽子小波函數
for index_x= 1: N;
	x= index_x-(N-1)/2;
	phi_x(index_x)= ((pi^ (-1/4))*(2/sqrt(3)))*(1-x.*x/(delta^2))*exp(-(x.*x)/(2*delta^2));
end;
%	對信號作卷積
phi_x= phi_x/ norm(phi_x);	%	能量歸一化	
g= conv(s,phi_x);	%	卷積
g= wkeep(g, n);		%	保持信號長度

源程序-test

%	多個尺度連續小波變換的實現
clc;clear
%	下載信號
load vonkoch
vonkoch= vonkoch(1: 510);
%	尺度1-32的連續小波變換
S_Min= 1;S_Max= 32;

index= 0;
for scale= S_Max:-1:S_Min;
	index= index+ 1;
	cwt_coef(index, :)= Singularity_Detection(scale, 32*(scale), vonkoch);
end

%	小波係數取模
cwtcoef_abs= abs(cwt_coef);
%	顯示
for index= S_Min: S_Max
	max_coef= max(cwtcoef_abs(index, :));	%	係數模最大
	min_coef= min(cwtcoef_abs(index, :));	%	係數模最小
	ext= max_coef-min_coef;	%	係數模跨度
	cwtcoef_abs(index, :)= 64* (cwtcoef_abs(index, :)- min_coef)/ext;	%	係數大小變換
end

figure(1)

subplot(211);
plot(vonkoch);
xlabel('時間')
ylabel('幅度')
title('分形信號')
axis([1 510 0 0.02])

subplot(212)
colormap(pink(64));
image(cwtcoef_abs);
set(gca, 'YTick', 2:3:32);
xlabel('時間')
ylabel('尺度')

運行結果

圖1    運行結果

問題

1-墨西哥帽子小波：經常使用的連續小波，基本型爲(1-t^2)*exp(-t^2/2)，因爲形狀酷似墨西哥玉米片帽子得名，見圖2

圖2    墨西哥帽子小波

2-wkeep函數：

            功能：提取時間序列中的一子列

            格式：y= wkeep(x, l, opt)

            說明：opt= 'c' 中間提取

                      opt= 'r' 右端提取

                      opt= 'l' 左端提取

            示例：

                    >> x = 1:10;

                    >> yc= wkeep(x,3,'c')

                    yc =

                             4     5     6

                    >> yr= wkeep(x,3,'r')

                    yr =

                             8     9    10

                    >> yl= wkeep(x,3,'l')

                    yl =

                             1     2     3

            程序中的做用：保持卷積後數據的長度不變

3-係數模大小變化做用：將數據歸一化處理，便於colormap顯示