小米2013校招筆試算法題-朋友圈個數

題目描述：假如已知有n我的和m對好友關係（存於數字r）。若是兩我的是直接或間接的好友（好友的好友的好友...），則認爲他們屬於同一個朋友圈，請寫程序求出這n我的裏一共有多少個朋友圈。
假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5我的，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，則一、二、3屬於一個朋友圈，四、5屬於另外一個朋友圈，結果爲2個朋友圈。 最後請分析所寫代碼的時間、空間複雜度。評分會參考代碼的正確性和效率。

顯然本質就是求無向圖的連通份量個數。而要求連通份量數，就是遍歷圖的過程。遍歷完全部節點，須要調用遍歷幾回就是連通份量個數。好比題目中使用DFS，從節點1出發，能夠遍歷節點2,3,而要遍歷完全部節點還需從節點4出發，再遍歷一次，共遍歷兩次，所以連通份量數爲2。實現代碼以下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 10000
char map[N][N];
char used[N];
void dfs(int i, int n)
{
    int j;
    used[i] = 1;
    for(j = 1; j <= n; j++) {
        if (map[i][j] && !used[j])
            dfs(j, n);
    }
}
/* 判斷是否存在未訪問節點
 * 若存在，則返回第一個未訪問節點編號
 * 若不存在，則返回-1
 */
int isVisitedAll(int n)
{
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        if (used[i] == 0)
            return i;
    return -1;
}
int main(int argc, char **argv)
{
    int n, m;
    int a, b, i, sum, cur;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        if (n == 0)
            break;
        memset(map, 0, sizeof(map));
        memset(used, 0, sizeof(used));
        sum = 0;
        for (i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            map[a][b] = map[b][a] = 1;
        }
        while((cur = isVisitedAll(n)) != -1) {
            sum++;
            dfs(cur, n);
        }
        printf("%d\n", sum);
    }
    return 0;
}

暫且不說時間複雜度吧，空間複雜度就足夠嚇人了。首先須要一個表示圖的01矩陣，大小爲O(n²), 還須要記錄是否節點是否已經被訪問，須要大小爲O(n)的空間。

換一種思路，其實根據題目朋友圈，咱們就應該想到每個圈其實就是一個集合，存在關係的，歸爲一個集合中，最後即須要求有多少個不相交的集合即有多少個圈子。

由此不難想出，這其實就是並查集。

想到了並查集，不難寫出代碼：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 100000
int father[N];
void init(int n)
{
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        father[i] = i;
}
int getFather(int v)
{
    if (father[v] == v)
        return v;
    else {
 
        father[v] = getFather(father[v]);
        return father[v];
    }
}
void merge(int x, int y)
{
    int fx = getFather(x);
    int fy = getFather(y);
    if (fx < fy)
        father[fx] = fy;
    else
        father[fy] = fx;
}
int same(int x, int y)
{
    return getFather(x) == getFather(y);
}
int main(int argc, char **argv)
{
    int n, m;
    int a, b;
    int i;
    int sum;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
 
        if (n == 0)
            break;
        init(n);
        sum = 0;
        for (i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            merge(a, b);
        }
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            if (getFather(i) == i)
                sum++;
        }
        printf("%d\n", sum);
    }
    return 0;
}

顯然空間大大減小了，只須要O(n)的空間。