CSP考綱及高精度計算

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SBSOI大佬

 

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 liusu201601大佬

首先來一張圖，很直觀(截止到2012年數據)

 

下面是收集的一些，我改了一下

加粗表示特別重要，必須掌握
其餘表示最好掌握，可能性不是很大，可是某些能夠提升程序效率

高精度
　　a.加法
　　b.減法
　　c.乘法（應該只會有高精乘單精）                               
　　d.高精度除單精                 (後面c,d考的可能性較小，應該只考a,b)

排序算法
　　a.選擇排序
　　b.插入排序
　　c.hash排序
　　d.歸併排序(單純的排序可能用不到，有快排就好了，可是歸併排序的思想很重要)
　　e.堆排序
　　f.快排

字符串匹配算法
　　a.蠻力法
　　b.KMP

數論
　　a.歐幾里德算法(用展轉相除法求最大公約數)
　　b.擴展歐幾里德算法 ax+by=c 的正整數
　　c.素數  O(sqrt(n)) 
　　d.篩法求素數
　　e.快速乘方(位運算+同餘+高精)

樹論
　　a.二叉搜索樹
　　b.優先隊列（C++中priority_queue，至關於手動維護的小（大）根堆的數據結構優化）
　　c.線段樹 (RMQ問題建議使用st算法)
　　d.平衡樹一種(建議學習SBT)

圖論
　　a.拓撲排序
　　b.割頂，割邊(橋) {O(n)}
　　c.強連通分支  O(n)
　　d.有向無迴路圖的最長路徑
　　e.歐拉回路
　　f.最小生成樹
　　　　① Prime  O(N²)
　　　　② Kruskal  O(M²) 
　　g.次小生成樹 {簡單的刪除最大邊是不對的}
　　h.最短路徑
　　　　① Dijkstra
　　　　② Bellman-ford
　　　　③ spfa
　　　　④ flyod
　　　　單源點最短路徑算法推薦使用spfa（即便你習慣dijkstra），Dijkstra不能有負邊不能有迴路，因此用spfa更保險

計算幾何 
　　a.判斷兩條線段是否相交
　　b.凸包算法  O(n)

其餘算法
　　a.並查集
　　b.RMQ
　　......

 

 

 

 高精度算法

一、高精度加法（簡單版，以noi1.6:10大整數加法題爲例）

//noi1.6:10大整數加法
//題解：高精度入門題:結構體+字符轉換+進位 
#include<cstdio>
#include<cstring>
struct nod{int n,a[210];nod(){memset(a,0,sizeof(a));}}a,b;
char s[210];
int main()
{
    int ns;//讀入a============ 
    scanf("%s",s+1);//下標從1開始 
    ns=strlen(s+1);    a.n=ns;
    for(int i=1;i<=ns;i++)//字符逆序轉換爲數字 
    {//爲了數位 對齊，翻轉數字 
        a.a[ns-i+1]=s[i]-'0';
    }//========================
    
    //讀入b==================== 
    scanf("%s",s+1);//下標從1開始 
    ns=strlen(s+1);    b.n=ns;
    for(int i=1;i<=ns;i++)//字符逆序轉換爲數字 
    {//爲了數位 對齊，翻轉數字 
        b.a[ns-i+1]=s[i]-'0';
    }//=========================
    //模擬加法運算 
    a.n=a.n>b.n?a.n:b.n;//肯定數位 
    for(int i=1;i<=a.n;i++)//暴力加 
    {
        a.a[i]+=b.a[i];
    }
    for(int i=1;i<=a.n;i++)//處理進位 
    {
        if(a.a[i]>9)
        {
            a.a[i+1]+=a.a[i]/10;//向右進位 
            a.a[i]%=10;//保留個位數
            if(i==a.n) a.n++;//最高位溢出 
        }
    }
    //消除前導0
    while(a.a[a.n]==0&&a.n>1) a.n--;//最高位必須非0
    //反向輸出
    for(int i=a.n;i>=1;i--)
    {
        printf("%d ",a.a[i]);
    } 
    return 0;
}
 

 

二、高精度減法（簡單版，以noi1.6:11大整數減法題爲例）

//noi1.6:11大整數減法
//題解：高精度入門題:結構體+字符轉換+借位 
#include<cstdio>
#include<cstring>
struct nod{int n,a[210];nod(){memset(a,0,sizeof(a));}}a,b;
char s[210];
int main()
{
    int ns;//讀入a============ 
    scanf("%s",s+1);//下標從1開始 
    ns=strlen(s+1);    a.n=ns;
    for(int i=1;i<=ns;i++)//字符逆序轉換爲數字 
    {//爲了數位 對齊，翻轉數字 
        a.a[ns-i+1]=s[i]-'0';
    }//========================
    //讀入b==================== 
    scanf("%s",s+1);//下標從1開始 
    ns=strlen(s+1);    b.n=ns;
    for(int i=1;i<=ns;i++)//字符逆序轉換爲數字 
    {//爲了數位 對齊，翻轉數字 
        b.a[ns-i+1]=s[i]-'0';
    }//=========================
    //模擬減法運算  
    for(int i=1;i<=a.n;i++) a.a[i]-=b.a[i];//暴力減 
    for(int i=1;i<=a.n;i++)//處理借位 
    {
        if(a.a[i]<0)
        {
            a.a[i+1]-=1;//向右借 1 
            a.a[i]+=10;//補充數值 
        }
    }
    //消除前導0//本題保證a>b，若是不知道大小關係呢？ 
    while(a.a[a.n]==0&&a.n>1) a.n--;//最高位必須非0
    //反向輸出
    for(int i=a.n;i>=1;i--) printf("%d",a.a[i]);
    return 0;
}

 

三、高精度乘法（有兩種：高精度*低精度，高精度*高精度）

（如下代碼只展現高精度*低精度，以noi1.6:12：計算2的N次方 題爲例）

//noi1.6:12計算2的N次方 
//題解：高精度*低精度 +非結構體 +函數 
#include<cstdio>
int a[1010],na;//估算數組，2的100次不知道是多少位？
//10的100次是1000位，能夠了嗎？
void cf(int x)
{
    for(int i=1;i<=na;i++)//每位都乘 
    {
        a[i]*=x;
    }
    for(int i=1;i<=na;i++)//處理進位 
    {
        if(a[i]>9)
        {
            a[i+1]+=a[i]/10;
            a[i]%=10;
            if(i==na) na++;//最高位溢出 
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    a[1]=1;na=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cf(2);
    }
    for(int i=na;i>=1;i--) printf("%d",a[i]);//反向輸出 
    
    //如今你能夠知道2的100次方是多少位了嗎？ 
    
    return 0;
}
 

 

四、高精度除法（有兩種：高精度/低精度，高精度/高精度）

（如下代碼只展現高精度/低精度，以noi1.6:13：大整數的因子 題爲例）

//noi1.6:13大整數的因子 
//題解：高精度除以低精度：模擬思想 
#include<cstdio>
#include<cstring>
char s[210];
int a[210],na,ls=0; 
void chu(int x)
{
    int k=0;//餘數 
    for(int i=na;i>=1;i--)//模擬豎式除法 
    {
        k=k*10+a[i];
        k=k%x;
    }
    if(k==0) 
    {    ls=1; //打標籤 
        printf("%d ",x);
    } 
}
int main()
{
    int ns;
    scanf("%s",s+1);//下標從1開始 
    ns=strlen(s+1);    na=ns;
    for(int i=1;i<=ns;i++)//字符逆序轉換爲數字 
    {
        a[ns-i+1]=s[i]-'0';
    }
    for(int i=2;i<=9;i++)
    {
        chu(i);//函數處理 
    }
    if(ls==0) printf("none"); 
    return 0;
}