頻域分辨率與DFT，DCT，MDCT理解

搞了這麼久音頻算法，有些細節尚未很清楚。

好比DFT和DCT有哪些區別，DFT係數爲何會是對稱的，一樣幀長的數據，各自的頻域分辨率是多少？

今天決定搞清楚這些問題，

首先DFT的係數對稱(2N點的數據作DFT，變換系數關於N點位置對稱)是由於DFT的的變換基是對0～2π分析的，由於0到π和π到2π對稱因此會對稱。能夠參見DFT公式

而DCT的係數就不會對稱(2N點的數據作DCT，變換系數不對稱)是由於DCT的變換基是對0～π分析的，故不會存在變換關係，可參加DCT變換。(以DCT2型爲例子)

DCT和DFT比較

 

再引用wikipedia上對DCT的解釋

注意裏面的解釋：DCT至關於一個長度是他兩倍的實偶函數DFT。那麼下面的問題來了，一樣長度N的信號作DCT和DFT，各自的頻域分辨率是多少。

 

注意，

上面引用給出另外兩個引伸，

第一：DST至關於一個長度是它兩倍的實奇函數DFT。

第二：MDCT至關於對交疊的數據進行DCT。

 

第二類問題：

對採樣率爲f hz的信號進行長度爲2N的DFT分析它的頻域分辨率是多少，第2N個信號表示多少hz：

答案：分辨率是f/2N。獲得的第2N個頻域係數，他表明的2π，也就是f Hz的信號。

對採樣率爲f hz的信號進行長度爲2N的MDCT分析它的頻域分辨率是多少，第N個信號表示多少hz（注意MDCT的輸入是輸出的2倍）：

答案：分辨是是f/2N。獲得的第N個頻域係數，他表明的π，也就是f/2 Hz的信號。

對採樣率爲f hz的信號進行長度爲2N的DCT分析它的頻域分辨率是多少,，第2N個信號表示多少hz：

答案：分辨是是f/2N。獲得的第2N個頻域係數，他表明的π，也就是f/2 Hz的信號。

 

藍色：表示注意。

紅色：表示不肯定。

 

紅色的部分我不確認我分析的結果，但願有人能給些幫助。

 

本文不含MDCT，MLT和DCT的詳細區別，編碼特性等等，尤爲是針對MLT和MDCT建議查閱Malvar的論文。有時間另將分析。