CYJian的水題大賽

時間  2019-11-11
標籤 cyjian 大賽 简体版
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實在沒忍住就去打比賽了而後一耗就是一天ios

最後Rank19仍是挺好的（要不是樂多賽否則炸飛），這是惟一一套在Luogu上號稱水題大賽的而實際上真的是水題大賽的比賽git

好了咱們開始看題數組

T1 八百標兵奔北坡

首先看到這道題你要先仔細想想切比雪夫距離是什麼less

咱們更加形象地理解一下就會知道這是一個等腰三角形（算了仍是看圖吧，對於紅色的格子，全部黃色的格子對於它都在北面）：優化

而後仔細看一下就發現每個點能夠設計一個DP的思想（相似於過河卒）：ui

  • \(f_{i,j}=0(if\ (i,j)\ is\ a\ mountain.)\)
  • \(f_{i,j}=min(min(f_{i-1,j-1},f_{i-1,j}),f_{i-1,j+1})+1\)

CODEspa

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e3+5,fx[4]={0,1,0,-1},fy[4]={1,0,-1,0};
int n,m,k,h[N][N],x,y,f[N][N];
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
    while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline void write(int x)
{
    if (x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline bool check(int x,int y)
{
    for (register int i=0;i<4;++i)
    {
        int xx=x+fx[i],yy=y+fy[i];
        if (xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m&&h[xx][yy]>=h[x][y]) return 0;
    }
    return 1;
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    register int i,j; read(n); read(m); read(k);
    for (i=1;i<=n;++i)
    for (j=1;j<=m;++j) read(h[i][j]);
    memset(f,63,sizeof(f));
    for (i=1;i<=n;++i)
    for (j=1;j<=m;++j)
    if (check(i,j)) f[i][j]=0; else f[i][j]=min(min(f[i-1][j-1],f[i-1][j]),f[i-1][j+1])+1;
    while (k--)
    {
        read(x); read(y);
        if (f[x][y]<n) write(f[x][y]),putchar('\n'); else puts("Pool Babingbaboom!");
    }
    return 0;
}

固然我比賽時不是這麼寫的設計

對於每一行處理出山的前綴和，而後查詢時暴力向上跳便可，指望複雜度爲\(O(klogn)\)，最壞複雜度爲\(O(kn)\)code

CODEblog

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1005,K=100005,fx[4]={0,1,0,-1},fy[4]={1,0,-1,0};
int h[N][N],l[N][N],n,m,k,INF,x,y;
bool vis[N][N];
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
    while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline void write(int x)
{
    if (x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline bool check(int x,int y)
{
    for (register int i=0;i<4;++i)
    {
        int xx=x+fx[i],yy=y+fy[i];
        if (xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m&&h[xx][yy]>h[x][y]) return 0;
    }
    return 1;
}
inline int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    register int i,j; read(n); read(m); read(k);
    for (i=1;i<=n;++i)
    for (j=1;j<=m;++j)
    read(h[i][j]);
    for (i=1;i<=n;++i)
    for (j=1;j<=m;++j)
    l[i][j]=l[i][j-1]+check(i,j);
    while (k--)
    {
        read(x); read(y); bool flag=0;
        for (i=x;i>=1;--i)
        if ((l[i][y]-l[i][max(y-x+i-1,0)])||(l[i][min(y+x-i,m)]-l[i][y-1])) { write(x-i); putchar('\n'); flag=1; break; }
        if (!flag) puts("Pool Babingbaboom!");
    }
    return 0;
}

T2 灰化肥，會揮發

這應該是一道狀壓板子題了（主要是作的時候狀態不是很好莫名很煩，而後都沒有想用String來存最優解，一算數組炸了就去寫暴力了）

咱們考慮狀壓，設\(f_{i,j}\)表示以第\(i\)（爲了方便以\([0,n)\)編號）個倉庫結尾且狀態爲\(j\)（爲二進制下的01串）的最優解

而後對於兩點間的距離咱們大力BFS預處理便可（存到\(dis_{i,j}\)中）

而後稍加推到便可得出狀態轉移方程：

\(f_{i,j\oplus(1<<i)}=f_{k,j}+dis_{k.i}\)

其中\(\oplus\)表示異或，感受這種轉移實在是太基礎了。

關於字典序的問題轉移的時候直接一塊兒搞便可（String在比較字典序是實在好用）

CODE

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int R=505,N=18,state=66000,fx[4]={0,1,-1,0},fy[4]={1,0,0,-1};
char a[R][R],ch;
int r,c,x[N],y[N],n,dis[R][R],q[R*R][2],step[R][R],tot,f[N][state],num,INF,MIN;
bool vis[R][R];
string g[N][state];
inline void BFS(int id,int x,int y)
{
    register int i,H=0,T=1; q[1][0]=x; q[1][1]=y; step[x][y]=0; vis[x][y]=1;
    while (H<T)
    {
        int xx=q[++H][0],yy=q[H][1];
        if (isalpha(a[xx][yy])) dis[id][a[xx][yy]-'A']=step[xx][yy];
        for (i=0;i<4;++i)
        {
            int xxx=xx+fx[i],yyy=yy+fy[i];
            if (xxx>0&&xxx<=r&&yyy>0&&yyy<=c&&a[xxx][yyy]!='*'&&!vis[xxx][yyy]) 
            step[xxx][yyy]=step[xx][yy]+1,q[++T][0]=xxx,q[T][1]=yyy,vis[xxx][yyy]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    register int i,j,k; cin>>r>>c>>n; 
    for (i=1;i<=r;++i)
    for (j=1;j<=c;++j)
    {
        cin>>a[i][j];
        if (isalpha(a[i][j])) x[a[i][j]-'A']=i,y[a[i][j]-'A']=j;
    }
    memset(dis,63,sizeof(dis)); memset(f,63,sizeof(f));
    for (i=0;i<n;++i)
    memset(vis,0,sizeof(vis)),BFS(i,x[i],y[i]);
    tot=(1<<n)-1; f[0][1]=0; INF=f[0][0]; g[0][1]="A";
    for (j=1;j<=tot;++j)
    for (i=1;i<n;++i)
    {
        if (j&(1<<i)) continue;
        for (k=0;k<n;++k)
        if (k^i&&(j&(1<<k)))
        {
            if (f[k][j]==INF) continue;
            if (f[i][j^(1<<i)]>f[k][j]+dis[k][i]) f[i][j^(1<<i)]=f[k][j]+dis[k][i],ch=i+'A',g[i][j^(1<<i)]=g[k][j],g[i][j^(1<<i)]+=ch;
            if (f[i][j^(1<<i)]==f[k][j]+dis[k][i]&&g[i][j^(1<<i)]>g[k][j]) ch=i+'A',g[i][j^(1<<i)]=g[k][j],g[i][j^(1<<i)]+=ch;
        }
    }
    for (MIN=INF,i=1;i<n;++i)
    {
        if (f[i][tot]<MIN) MIN=f[i][tot],num=i;
        if (f[i][tot]==MIN&&g[i][tot]<g[num][tot]) num=i;
    }
    printf("%d\n",MIN); cout<<g[num][tot]; return 0;
}

T3 紅鯉魚與綠鯉魚

一道很神奇的數學題，%%%yekehe大佬5min切掉此題。

咱們首先發現罰時的位置和最後一次AC都是要計算上去的，所以咱們先加上去便可。

而後對答案有影響的只有那B條綠鯉魚

而後咱們固定第一個AC的位置，而後後面只有\(A+B-1\)個位置要填上\(B-1\)個AC

那還等什麼，組合數大法好，接下來由於每一位對答案的貢獻都是同樣的，所以咱們直接乘上去便可。

而後別忘了這是指望，還有除以總方案數\(C_{A+B}^B\)

而後我就開始暴力計算了，對於多個階乘和逆元都一塊兒作。

而後正常人這麼寫都GG了（常數太大）

而後我就第一個不服了，以後開始了我一下午的卡常工做（都ZZ地沒有再接下去想一步）

最後卡時間A了！（而後就被尊稱爲常數之王了）

一下總結幾點卡常技巧：

  1. 快速冪裏能夠展開多作幾回，這樣能夠減小while語句的出現次數
  2. 使用循環展開大法，推薦展開10次兼顧編譯速度和運行速度
  3. unsigned long long比long long快將近1倍
  4. 手開O2，語音選C++11（這個很重要，編譯優化快到死）

卡常CODE

// luogu-judger-enable-o2
#pragma G++ optimize (2)
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const ull mod=998244853,less=998244851;
ull n,m;
inline ull quick_pow(ull x,ull p)
{
    ull tot=1;
    while (p)
    {
        if (p&1) tot=1LL*tot*x%mod;
        x=1LL*x*x%mod; p>>=1;
        if (p&1) tot=1LL*tot*x%mod;
        x=1LL*x*x%mod; p>>=1;
        if (p&1) tot=1LL*tot*x%mod;
        x=1LL*x*x%mod; p>>=1;
    }
    return tot;
}
int main()
{
    register ull i; scanf("%lld %lld",&n,&m); n%=mod; static ull ans=1,t=1;
    for (i=1;i+9<m;i+=10) 
    {
        t=t*quick_pow(i,less)%mod; t=t*quick_pow(i+1,less)%mod;
        t=t*quick_pow(i+2,less)%mod; t=t*quick_pow(i+3,less)%mod;
        t=t*quick_pow(i+4,less)%mod; t=t*quick_pow(i+5,less)%mod;
        t=t*quick_pow(i+6,less)%mod; t=t*quick_pow(i+7,less)%mod;
        t=t*quick_pow(i+8,less)%mod; t=t*quick_pow(i+9,less)%mod;
    }
    for (;i<m;++i) t=t*quick_pow(i,less)%mod;
    for (i=n+1;i+9<n+m;i+=10) 
    {
        t=t*i%mod; t=t*(i+1)%mod;
        t=t*(i+2)%mod; t=t*(i+3)%mod;
        t=t*(i+4)%mod; t=t*(i+5)%mod;
        t=t*(i+6)%mod; t=t*(i+7)%mod;
        t=t*(i+8)%mod; t=t*(i+9)%mod;
    }
    for (;i<n+m;++i)
    t=t*i%mod; ans=5*t%mod;
    ans=ans*(n+m+1)%mod*(n+m)%mod*quick_pow(2,less)%mod; 
    ans=ans*quick_pow(t*quick_pow(m,less)%mod*(n+m)%mod,less)%mod; 
    return printf("%lld",((10*n+5*m+5)%mod+ans)%mod),0;
}

而後若是你多想1min就能夠發現上面的式子:

\(\frac{5(2A+B+1)+5\cdot C_{B+A−1}^{B-1}\cdot (A+B+1)\cdot \frac{(A+B)}{2}}{2}\)=\(5\cdot(2A+B+1)+5B\cdot(A+B+1)\)

而後直接\(O(1)\)求便可

CODE

#pragma G++ optimize (2)
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const ull mod=998244853;
ull n,m;
inline ull quick_pow(ull x,ull p)
{
    ull tot=1;
    while (p)
    {
        if (p&1) tot=1LL*tot*x%mod;
        x=1LL*x*x%mod; p>>=1;
    }
    return tot;
}
int main()
{
    register ull i; scanf("%lld %lld",&n,&m); n%=mod; static ull ans=1;
    ans=ans*(n+m+1)%mod*(n+m)%mod*quick_pow(2,mod-2)%mod; 
    ans=5*ans*quick_pow(n+m,mod-2)%mod*m%mod; 
    return printf("%lld",((10*n+5*m+5)%mod+ans)%mod),0;
}
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