Trie 樹——搜索關鍵詞提示

當你在搜索引擎中輸入想要搜索的一部份內容時，搜索引擎就會自動彈出下拉框，裏面是各類關鍵詞提示，這個功能是怎麼實現的呢？其實底層最基本的就是 Trie 樹這種數據結構。

1. 什麼是 「Trie」 樹

Trie 樹也叫 「字典樹」。顧名思義，它是一個樹形結構，專門用來處理在一組字符串集合中快速查找某個字符串的問題。

假設咱們有 6 個字符串，它們分別是：how，hi，her，hello，so，see。咱們但願在這裏面屢次查找某個字符串是否存在，若是每次都拿要查找的字符串和這六個字符串依次進行匹配，那效率就會比較低。

若是咱們能夠對這六個字符串作一下預處理，組織成 Trie 樹的結構，那以後每次查找，都只要在 Trie 樹中進行匹配便可。Trie 樹的本質，就是利用字符串之間的公共前綴，將重複的前綴合並在一塊兒。

其中，根節點不包含任何信息，每一個節點表明字符串中的一個字符，從根節點到紅色節點的一條路徑表示一個字符串。注意紅色節點並不都是葉子節點，好比有兩個詞 how 和 however，那麼 w 和 r 都是紅色節點。一個 Trie 樹的構造過程以下所示。

當咱們要在構建好的 Trie 樹中查找一個字符串的時候，那就要將查找的字符串分割成單個的字符，而後從根節點開始匹配。以下面的例子所示，綠色路徑就是 「her」 的匹配路徑，而 「he」 的最後一個匹配節點並非紅色節點，因此其並不能徹底匹配任何字符串。

2. 如何實現一棵 Trie 樹

從上面咱們能夠看到，Trie 樹主要有兩個操做：一個是將字符串集合構建成 Trie 樹，另外一個是在 Trie 樹中查詢一個字符串。

Trie 樹是一個多叉樹結構，其子節點個數事先未知，但咱們能夠藉助散列表的思想，在下標與字符之間創建一個一一映射，來存儲子節點的指針。

假設咱們的字符串只有 a 到 z 這 26 個字母，那麼數組下標爲 0 的元素就存儲指向子節點 a 的指針，下標爲 1 的元素就存儲指向子節點 b 的指針，以此類推，下標爲 25 的元素就存儲指向子節點 z 的指針。若是某個字符的子節點不存在，那對應該下標位置的元素就爲 NULL。當咱們在 Trie 樹中進行查找的時候，就能夠拿字符的 ASCII 碼減去 'a' 的 ASCII 碼來獲取其子節點的指針。

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

class TrieNode
{
public:

    char data;
    bool is_ending_char;
    TrieNode *children[26];

    TrieNode(char ch)
    {
        data = ch;
        is_ending_char = false;
        for (int i = 0; i < 26; i++)
            children[i] = NULL;
    }
};

class Trie
{
private:

    TrieNode *root;

public:

    // 構造函數，根節點存儲無心義字符 '/'
    Trie()
    {
        root = new TrieNode('/');
    }

    // 向 Trie 樹中添加一個字符串
    void insert_string(const char str[])
    {
        TrieNode *cur = root;
        for (unsigned int i = 0; i < strlen(str); i++)
        {
            int index = int(str[i] - 'a');
            if (cur->children[index] == NULL)
            {
                TrieNode *temp = new TrieNode(str[i]);
                cur->children[index] = temp;
            }
            cur = cur->children[index];
        }
        cur->is_ending_char = true;
    }

    // 在 Trie 樹中查找一個字符串
    bool search_string(const char str[])
    {
        TrieNode *cur = root;
        for (unsigned int i = 0; i < strlen(str); i++)
        {
            int index = int(str[i] - 'a');
            if (cur->children[index] == NULL)
            {
                return false;
            }
            cur = cur->children[index];
        }
        if (cur->is_ending_char == true) return true;
        else return false;
    }
};

int main()
{
    char str[][8] = {"how", "hi", "her", "hello", "so", "see", "however"};

    Trie test;
    for (int i = 0; i < 7; i++)
    {
        test.insert_string(str[i]);
    }

    cout << "Finding \'her\': " << test.search_string("her") << endl;
    cout << "Finding \'he\': " << test.search_string("he") << endl;
    cout << "Finding \'how\': " << test.search_string("how") << endl;
    cout << "Finding \'however\': " << test.search_string("however") << endl;

    return 0;
}

在構建 Trie 樹的過程當中，須要掃描全部的字符串，時間複雜度爲 O(n)，其中 n 表示全部字符串的長度之和。而在 Trie 樹中進行查找的話，若是待查找字符串的長度爲 k 的話，那最多隻須要對比 k 個節點便可，時間複雜度爲 O(k)。

3. Trie 樹的內存消耗

在上面的例子中，Trie 樹的每一個節點都要存儲 26 個指針，儘管某些節點的子節點不多，咱們依然要維護這麼一個長度的數組。另外，若是字符串中不只包含小寫字母，並且包含大寫字母、數字甚至是中文等，那就會須要更多的存儲空間。也就是說，在某些狀況下，Trie 樹並不必定會節省內存空間，尤爲是在重複前綴很少的時候。

固然，儘管 Trie 樹可能會很浪費內存，可是確實很是高效，這也是一種空間換時間的折中。若是咱們能夠稍微犧牲一點查詢的效率，那就能夠選用數組、散列表、紅黑樹等其餘數據結構來存儲一個節點的子節點指針。

假設咱們使用數組，數組中的指針按照所指向子節點的字符大小順序排列。這樣，在查找的時候，咱們能夠經過二分算法來快速找到指向子節點的指針。可是，在往 Trie 樹中插入字符串的話，爲了維護數組的有序性，就會稍微慢了點。

另外，還能夠採用縮點優化，將只有一個子節點並且不是結束節點的節點與其子節點進行合併，來節省空間，但這也增長了編碼難度。

4. Trie 樹與散列表、紅黑樹的比較

在字符串匹配或者說查找問題上，Trie 樹對要處理的字符串有極其嚴格的要求。

• 字符串中包含的字符集不能太大；
• 字符串的前綴重合比較多；
• 從零開始實現一個 Trie 樹，比較複雜，不便於維護；
• Trie 樹中利用指針來存儲數據，不利用利用緩存。

所以，在工程中，咱們更傾向於使用散列表或者紅黑樹，它們都不須要本身去實現，直接利用編程語言中提供的線程類庫就行。實際上，Trie 樹不適合這種精確查找，更適合的是查找前綴匹配的字符串，也就是搜索時的關鍵詞提示功能。

5. 搜索關鍵詞提示功能的實現

假設關鍵詞庫由用戶的熱門搜索關鍵詞組成，咱們將這個詞庫構建成一個 Trie 樹。當用戶輸入其中某個單詞的時候，把這個詞做爲一個前綴子串在 Trie 樹中匹配。還以上面爲例，當用戶輸入 'h' 時，咱們就能夠將以 'h' 爲前綴的單詞 hello，her，hi，how 展現在搜索提示框，當用戶輸入 'he' 時，咱們就能夠將以 'h' 爲前綴的單詞 hello，her 展現在搜索提示框。這就是搜索關鍵詞提示的最基本的算法原理。

另外，Trie 樹還能夠擴展到更加普遍的應用上，好比輸入法、代碼編輯器和瀏覽器的自動輸入補全功能。

參考資料-極客時間專欄《數據結構與算法之美》

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