leetcode 120 三角形最小路徑和

描述：

給定一個三角形，找出自頂向下的最小路徑和。每一步只能移動到下一行中相鄰的結點上。

例如，給定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
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自頂向下的最小路徑和爲 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

說明：

若是你能夠只使用 O(n) 的額外空間（n 爲三角形的總行數）來解決這個問題，那麼你的算法會很加分。

思路：

這裏有兩種方法能夠進行求解

1 回溯法（枚舉），找到每個值，而後返回，比較大小，找出最小值。（leetcode過不了，最後一個測試用例會超時）

2 動態規劃：

• 定義狀態dp[i][j]：從底層到triange[i][j]的路徑，找到最小值。
• 狀態轉移方程：dp[i][j] = triangle[i][j] + min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])。
• 定義初始值：底層不變，逐步向上進行推動。
  

代碼1：

class Solution {
  int min = Integer.MAX_VALUE;
  int sum = 0;

  public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
    int i = 0, j = 0;
    helper(triangle, i, j);
    return min;
  }

  private void helper(List<List<Integer>> triangle, int i, int j) {
    if (i == triangle.size()) {
      min = Math.min(sum, min);
      return;
    }
    sum += triangle.get(i).get(j);
    helper(triangle, i + 1, j);
    helper(triangle, i + 1, j + 1);
    sum -= triangle.get(i).get(j);
  }
}
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結果1：

代碼2：

class Solution {
  public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
    int[] mini = new int[triangle.size() + 1];
    for (int i = triangle.size() - 1; i >= 0; i--) {
      for (int j = 0; j < triangle.get(i).size(); j++) {
        mini[j] = triangle.get(i).get(j) + Math.min(mini[j], mini[j + 1]);
      }
    }
    return mini[0];
  }
}
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結果2：

總結：

回溯法，須要把整個數組的每一條路徑都遍歷一遍，時間複雜度是O(n的平方)，最後一個測試用例會超時，可是也是一種解決問題的辦法，面試的話也能夠考慮使用，代碼很是簡潔，可讀性比較強。

動態規劃這裏用了一個小技巧，用一維數組去記錄子問題的最優解，能夠省一個維度的內存空間，代碼也比較簡潔。