快速排序

 

概要

本章介紹排序算法中的快速排序。

目錄
1. 快速排序介紹
2. 快速排序圖文說明
3. 快速排序的時間複雜度和穩定性
4. 快速排序實現
4.1 快速排序C實現
4.2 快速排序C++實現
4.3 快速排序Java實現

轉載請註明出處：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3596746.html

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快速排序介紹

快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。
它的基本思想是：選擇一個基準數，經過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分；其中一部分的全部數據都比另一部分的全部數據都要小。而後，再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程能夠遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。

快速排序流程：
(1) 從數列中挑出一個基準值。
(2) 將全部比基準值小的擺放在基準前面，全部比基準值大的擺在基準的後面(相同的數能夠到任一邊)；在這個分區退出以後，該基準就處於數列的中間位置。
(3) 遞歸地把"基準值前面的子數列"和"基準值後面的子數列"進行排序。

 

快速排序圖文說明

快速排序代碼

/*
 * 快速排序
 *
 * 參數說明：
 *     a -- 待排序的數組
 *     l -- 數組的左邊界(例如，從起始位置開始排序，則l=0)
 *     r -- 數組的右邊界(例如，排序截至到數組末尾，則r=a.length-1)
 */
void quick_sort(int a[], int l, int r)
{
    if (l < r)
    {
        int i,j,x;

        i = l;
        j = r;
        x = a[i];
        while (i < j)
        {
            while(i < j && a[j] > x)
                j--; // 從右向左找第一個小於x的數
            if(i < j)
                a[i++] = a[j];
            while(i < j && a[i] < x)
                i++; // 從左向右找第一個大於x的數
            if(i < j)
                a[j--] = a[i];
        }
        a[i] = x;
        quick_sort(a, l, i-1); /* 遞歸調用 */
        quick_sort(a, i+1, r); /* 遞歸調用 */
    }
}

 

下面以數列a={30,40,60,10,20,50}爲例，演示它的快速排序過程(以下圖)。

上圖只是給出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中，設置x=a[i]，即x=30。
(01) 從"右 --> 左"查找小於x的數：找到知足條件的數a[j]=20，此時j=4；而後將a[j]賦值a[i]，此時i=0；接着從左往右遍歷。
(02) 從"左 --> 右"查找大於x的數：找到知足條件的數a[i]=40，此時i=1；而後將a[i]賦值a[j]，此時j=4；接着從右往左遍歷。
(03) 從"右 --> 左"查找小於x的數：找到知足條件的數a[j]=10，此時j=3；而後將a[j]賦值a[i]，此時i=1；接着從左往右遍歷。
(04) 從"左 --> 右"查找大於x的數：找到知足條件的數a[i]=60，此時i=2；而後將a[i]賦值a[j]，此時j=3；接着從右往左遍歷。
(05) 從"右 --> 左"查找小於x的數：沒有找到知足條件的數。當i>=j時，中止查找；而後將x賦值給a[i]。此趟遍歷結束！

按照一樣的方法，對子數列進行遞歸遍歷。最後獲得有序數組！

 

快速排序的時間複雜度和穩定性

快速排序穩定性
快速排序是不穩定的算法，它不知足穩定算法的定義。
算法穩定性 -- 假設在數列中存在a[i]=a[j]，若在排序以前，a[i]在a[j]前面；而且排序以後，a[i]仍然在a[j]前面。則這個排序算法是穩定的！

快速排序時間複雜度
快速排序的時間複雜度在最壞狀況下是O(N²)，平均的時間複雜度是O(N*lgN)。
這句話很好理解：假設被排序的數列中有N個數。遍歷一次的時間複雜度是O(N)，須要遍歷多少次呢？至少lg(N+1)次，最多N次。
(01) 爲何最少是lg(N+1)次？快速排序是採用的分治法進行遍歷的，咱們將它看做一棵二叉樹，它須要遍歷的次數就是二叉樹的深度，而根據徹底二叉樹的定義，它的深度至少是lg(N+1)。所以，快速排序的遍歷次數最少是lg(N+1)次。
(02) 爲何最可能是N次？這個應該很是簡單，仍是將快速排序看做一棵二叉樹，它的深度最大是N。所以，快讀排序的遍歷次數最可能是N次。

 

快速排序實現

快速排序C實現
實現代碼(quick_sort.c)

 1 /**
 2  * 快速排序：C 語言
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2014/03/11
 6  */
 7 
 8 #include <stdio.h>
 9 
10 // 數組長度
11 #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )
12 
13 /*
14  * 快速排序
15  *
16  * 參數說明：
17  *     a -- 待排序的數組
18  *     l -- 數組的左邊界(例如，從起始位置開始排序，則l=0)
19  *     r -- 數組的右邊界(例如，排序截至到數組末尾，則r=a.length-1)
20  */
21 void quick_sort(int a[], int l, int r)
22 {
23     if (l < r)
24     {
25         int i,j,x;
26 
27         i = l;
28         j = r;
29         x = a[i];
30         while (i < j)
31         {
32             while(i < j && a[j] > x)
33                 j--; // 從右向左找第一個小於x的數
34             if(i < j)
35                 a[i++] = a[j];
36             while(i < j && a[i] < x)
37                 i++; // 從左向右找第一個大於x的數
38             if(i < j)
39                 a[j--] = a[i];
40         }
41         a[i] = x;
42         quick_sort(a, l, i-1); /* 遞歸調用 */
43         quick_sort(a, i+1, r); /* 遞歸調用 */
44     }
45 }
46 
47 void main()
48 {
49     int i;
50     int a[] = {30,40,60,10,20,50};
51     int ilen = LENGTH(a);
52 
53     printf("before sort:");
54     for (i=0; i<ilen; i++)
55         printf("%d ", a[i]);
56     printf("\n");
57 
58     quick_sort(a, 0, ilen-1);
59 
60     printf("after  sort:");
61     for (i=0; i<ilen; i++)
62         printf("%d ", a[i]);
63     printf("\n");
64 }

View Code

快速排序C++實現
實現代碼(QuickSort.cpp)

 1 /**
 2  * 快速排序：C++
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2014/03/11
 6  */
 7 
 8 #include <iostream>
 9 using namespace std;
10 
11 /*
12  * 快速排序
13  *
14  * 參數說明：
15  *     a -- 待排序的數組
16  *     l -- 數組的左邊界(例如，從起始位置開始排序，則l=0)
17  *     r -- 數組的右邊界(例如，排序截至到數組末尾，則r=a.length-1)
18  */
19 void quickSort(int* a, int l, int r)
20 {
21     if (l < r)
22     {
23         int i,j,x;
24 
25         i = l;
26         j = r;
27         x = a[i];
28         while (i < j)
29         {
30             while(i < j && a[j] > x)
31                 j--; // 從右向左找第一個小於x的數
32             if(i < j)
33                 a[i++] = a[j];
34             while(i < j && a[i] < x)
35                 i++; // 從左向右找第一個大於x的數
36             if(i < j)
37                 a[j--] = a[i];
38         }
39         a[i] = x;
40         quickSort(a, l, i-1); /* 遞歸調用 */
41         quickSort(a, i+1, r); /* 遞歸調用 */
42     }
43 }
44 
45 int main()
46 {
47     int i;
48     int a[] = {30,40,60,10,20,50};
49     int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));
50 
51     cout << "before sort:";
52     for (i=0; i<ilen; i++)
53         cout << a[i] << " ";
54     cout << endl;
55 
56     quickSort(a, 0, ilen-1);
57 
58     cout << "after  sort:";
59     for (i=0; i<ilen; i++)
60         cout << a[i] << " ";
61     cout << endl;
62 
63     return 0;
64 }

View Code

快速排序Java實現
實現代碼(QuickSort.java)

 1 /**
 2  * 快速排序：Java
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2014/03/11
 6  */
 7 
 8 public class QuickSort {
 9 
10     /*
11      * 快速排序
12      *
13      * 參數說明：
14      *     a -- 待排序的數組
15      *     l -- 數組的左邊界(例如，從起始位置開始排序，則l=0)
16      *     r -- 數組的右邊界(例如，排序截至到數組末尾，則r=a.length-1)
17      */
18     public static void quickSort(int[] a, int l, int r) {
19 
20         if (l < r) {
21             int i,j,x;
22 
23             i = l;
24             j = r;
25             x = a[i];
26             while (i < j) {
27                 while(i < j && a[j] > x)
28                     j--; // 從右向左找第一個小於x的數
29                 if(i < j)
30                     a[i++] = a[j];
31                 while(i < j && a[i] < x)
32                     i++; // 從左向右找第一個大於x的數
33                 if(i < j)
34                     a[j--] = a[i];
35             }
36             a[i] = x;
37             quickSort(a, l, i-1); /* 遞歸調用 */
38             quickSort(a, i+1, r); /* 遞歸調用 */
39         }
40     }
41 
42     public static void main(String[] args) {
43         int i;
44         int a[] = {30,40,60,10,20,50};
45 
46         System.out.printf("before sort:");
47         for (i=0; i<a.length; i++)
48             System.out.printf("%d ", a[i]);
49         System.out.printf("\n");
50 
51         quickSort(a, 0, a.length-1);
52 
53         System.out.printf("after  sort:");
54         for (i=0; i<a.length; i++)
55             System.out.printf("%d ", a[i]);
56         System.out.printf("\n");
57     }
58 }

View Code

上面3種語言的實現原理和輸出結果都是同樣的。下面是它們的輸出結果：

before sort:30 40 60 10 20 50
after  sort:10 20 30 40 50 60