（轉載）機器學習中的目標函數、損失函數、代價函數有什麼區別

做者：zzanswer
連接：https://www.zhihu.com/question/52398145/answer/209358209
來源：知乎
著做權歸做者全部。商業轉載請聯繫做者得到受權，非商業轉載請註明出處。

舉個例子解釋一下:（圖片來自Andrew Ng Machine Learning公開課視頻）

 

 

上面三個圖的函數依次爲  ,  ,  。咱們是想用這三個函數分別來擬合Price，Price的真實值記爲  。

咱們給定  ，這三個函數都會輸出一個  ,這個輸出的  與真實值  多是相同的，也多是不一樣的，爲了表示咱們擬合的好壞，咱們就用一個函數來度量擬合的程度，好比：

 ，這個函數就稱爲損失函數(loss function)，或者叫代價函數(cost function)。損失函數越小，就表明模型擬合的越好。

那是否是咱們的目標就只是讓loss function越小越好呢？還不是。

這個時候還有一個概念叫風險函數(risk function)。風險函數是損失函數的指望，這是因爲咱們輸入輸出的  遵循一個聯合分佈，可是這個聯合分佈是未知的，因此沒法計算。可是咱們是有歷史數據的，就是咱們的訓練集，  關於訓練集的平均損失稱做經驗風險(empirical risk)，即  ，因此咱們的目標就是最小化  ，稱爲經驗風險最小化。

到這裏完了嗎？尚未。

若是到這一步就完了的話，那咱們看上面的圖，那確定是最右面的  的經驗風險函數最小了，由於它對歷史的數據擬合的最好嘛。可是咱們從圖上來看 確定不是最好的，由於它過分學習歷史數據，致使它在真正預測時效果會很很差，這種狀況稱爲過擬合(over-fitting)。

爲何會形成這種結果？大白話說就是它的函數太複雜了，都有四次方了，這就引出了下面的概念，咱們不只要讓經驗風險最小化，還要讓結構風險最小化。這個時候就定義了一個函數  ，這個函數專門用來度量模型的複雜度，在機器學習中也叫正則化(regularization)。經常使用的有  ,  範數。

到這一步咱們就能夠說咱們最終的優化函數是： ，即最優化經驗風險和結構風險，而這個函數就被稱爲目標函數。

結合上面的例子來分析：最左面的  結構風險最小（模型結構最簡單），可是經驗風險最大（對歷史數據擬合的最差）；最右面的  經驗風險最小（對歷史數據擬合的最好），可是結構風險最大（模型結構最複雜）;而  達到了兩者的良好平衡，最適合用來預測未知數據集。

 

 

標籤:  Machine Learning