第二章 基本圖像處理（Image Processing）

主要內容：

1. 圖像的表示----介紹圖像是如何表示的，以及全部基本操做的做用對象
2. 高斯濾波-----濾波操做的原理與應用
3. 圖像金字塔-----高斯和拉普拉斯
4. 邊緣檢測-----Sobel算子和Laplace算子

 

---

一、圖像的表示

       圖像是由一個個的像素表示的，一個圖像的像素點能夠用 (x,y) 來表示位置，v來表示像素值（灰度圖像的話表示一個0~255的值），所以整個圖像的表示就是 {（x,y,v）} 像素點的集合。我在以前看不少圖像處理的書，基本都是這樣介紹的，可是CMU的課件上提出了一個我認爲特別好的介紹，是把圖像做爲一個函數來介紹，f(x,y)=v，函數的自變量爲像素點位置，函數值爲像素值，畫出來的函數圖像以下（它把不一樣的像素值賦予了對應的顏色）。這個表示對後續的邊緣檢測、特徵點獲取理解幫助很大。

 

 

      圖像的變換基本有兩個方面，一是不改變大小，改變像素點的值（即改變函數f(x,y)的值），這個操做是基於像素點的（CMU課件2.0_Point_Processing這一節對此舉了很多例子 ）。第二種是改變大小和像素值，這種操做通常能夠改爲描述爲兩部，第一步更改特定像素的值，第二步，在集合中刪除掉部分像素點。（好比高斯圖像金字塔）

 

二、高斯濾波

      爲何須要濾波？個人理解是使圖像更平滑（或者說更模糊），同時去除掉了一些噪聲的干擾，爲何能夠作到這樣，個人理解是濾波本質上至關於把一個像素的值，跟他周圍的像素值緊密聯繫起來，那麼一個干擾點會把他的干擾分散到周圍像素上，干擾強度縮小，而其自己受周圍像素影響，包含了周圍像素的特徵，干擾強度更是大大減少，所以干擾項便不存在。

     OK，CMU的課件上來說了一個均值濾波的例子（CMU課件2.0_Box_Filter）。均值濾波的濾波器是左下這種樣子的，濾波操做的公式

               

      濾波操做的基本公式以下：h[m,n]是通過濾波操做以後，（m,n）位置處的像素值，至關於f(m+k,n+l)*g(k,l)的和，k,l是濾波器的大小，g(0,0)是中心位置。均值濾波其實就是把每一個像素值，變成已它爲中心，繪製1個3*3的矩形，矩形內的全部像素值的平均值。

                                    

 

     除了均值濾波，還有中值濾波比較常見（CMU課件上沒寫），並且我以前應用比較多，對其很有好感，中值濾波的原理其實根均值濾波同樣，畫一個矩陣，可是中值濾波中取的的是像素的中位數，這其實更適合去噪，由於咱們噪聲通常都是像素值比周圍突出的點（這樣咱們人眼才能看出來他是噪聲，若是隱藏在周圍像素點，隱藏的比較好，那就不是噪聲了），這樣中值化後，它就不存在了。而後就是CMU課件中瘋狂介紹的高斯濾波。

     爲何是高斯濾波？首先須要明白高斯分佈，高中和本科數學都學過正態分佈，高斯分佈其實就是正態分佈，那麼正態分佈當初的那些性質就適合高斯分佈（關於正態分佈和高斯分佈的介紹請移步  http://blog.csdn.net/rns521/article/details/6953591）。經過上面的介紹，其實濾波操做就是對像素進行取周圍全部像素的加權和，根據經驗咱們知道距離該像素點越遠的點對當前像素影響越小，可是不管中值濾波仍是均值濾波均沒考慮纔到這一點，而一維高斯分佈值是經過終將向兩端不斷減小的，二維高斯分佈是向四面八方遞減，那麼把高斯分佈做爲濾波器，就能夠實現不一樣距離的像素點的影響不一樣這一目的。下圖左邊是二維高斯分佈，右邊是一維高斯分佈（兩張圖片來源於下述博客，此外關於高斯濾波的濾波矩陣推導見 http://blog.csdn.net/lonelyrains/article/details/46463987）。

   

    那麼高斯濾波有什麼做用呢？CMU的課件給出了一個特別有意思的例子，就是去實現一個簡單的移軸攝影，就是怎麼樣把左邊的圖像變成右邊的圖像。其實很簡單，把第二幅圖像中跟第一幅圖像同樣清晰的像素塊取出來，加上第一幅圖像中剩餘的像素點，作一次高斯濾波。

課件上給出的解決方案：

 

三、圖像金字塔

      提出圖像金字塔的主要目的是爲了壓縮圖像。好比把一個圖像壓縮到1/2，能夠怎麼辦？

      高斯金字塔解決方案：一、將原圖作一次高斯濾波  二、把作完高斯濾波圖像的全部偶數行列全去掉。

      整個方法看上去很不錯，可是存在一個問題，怎麼還原？咱們先復原大小（位置值先用0表示，而後再作一次相似逆濾波的操做），可是這個時候還原回去以後，數據會存在偏差。Laplacian金字塔就是把偏差保存下來——實際上是每次高斯濾波以後丟棄的數據。用代碼去實現整個壓縮過程以下：

 

for i from 0 to sacle:
     li=blur(fi) #對圖像fi作一次濾波
     hi=li-fi #保存丟失信息，Laplacian金字塔
     fi+1=subSample(li)  #更改圖像大小

######復原代碼
for i for scale to 0:
     li=unSample(fi) #大小復原
     fi+1=li+hi #加上偏差

 

四、邊緣檢測

      什麼是邊緣？從圖像上來講是像素值的分解線，從第一小節中的二維函數圖像中來看，就是周圍函數值發生忽然變化的像素點就是邊緣。這樣目的就明確了，找到附近函數值變化比較大的點，高中學的導數的定義就是函數的變化率，導數大的地方函數值變化大。問題在於圖像函數是沒法用表達式表達出來，所以不能用既定的求導公式去計算，在高等數學的極限和中學數學中，咱們學過用下面這個公示去近似導數

                                                        

 

      CMU的課件（4.0_Image_Gradients_And_Gradient_Filtering）中列出了下面的一個例子，假設下面這一行數據是某個圖像中的x方向一行的像素值，利用近似導數的方法求某個像素點附件的x導數，其實至關於乘以了右側的過濾器。假設成了多個過濾器，即跟X在同一列上的相鄰像素的近似梯度值，這樣，若是這個梯度值比較大，其實就至關於這塊有一條近似垂直的邊界線（y方向）。

         

     圖像都是二維的，所以求x方向梯度值大的求出來都是近似垂直的邊界，同時須要再利用一樣的方法在求一遍y方向的梯度值變化，最後把梯度值轉換成灰度值。這就是Sobel算子的原理

     

      在CMU的課件中，還提到了一點，固然也是實際應用中很是重要的一點，Sobel算子對噪聲比教敏感，所以須要在處理以前進行去噪（高斯濾波等）。

      在介紹完Sobel算子以後，CMU的課件又介紹了Laplace過濾器。Laplace的原理在於求像素點的二階導數（其實是二階梯度，表達式沒有，二階導數求不出來o(╯□╰)o），二階導數是對一階導數求導的結果，二階導數爲0，意味着一階導數再次取到了極值，一階導數表示灰度值的變換狀況，一階導數取到了極值，也就是說原圖在此灰度值變換巨大。下圖是截取自CMU課件中關於Laplace過濾器推倒的過程。

     

  下面這張圖展現了圖像通過Sobel算子和Laplace過濾器以後的不一樣，能夠看到利用Laplace過濾器的中間爲0的這個特性，能夠更好的定位邊緣。