可持久化01Trie樹【p4735(bzoj3261)】最大異或和

Description

給定一個非負整數序列\(\{a\}\)，初始長度爲\(N\)。

有\(M\)個操做，有如下兩種操做類型：

1. A x：添加操做，表示在序列末尾添加一個數\(x\)，序列的長度\(N+1\)。
2. Q l r x：詢問操做，你須要找到一個位置\(p\)，知足\(l \leq p \leq r\)，使得： \(a[p] \oplus a[p+1] \oplus ... \oplus a[N] \oplus x\) 最大，輸出最大是多少。

Input

第一行包含兩個整數 \(N,M\)，含義如問題描述所示。

第二行包含 \(N\)個非負整數，表示初始的序列\(A\) 。

接下來 \(M\)行，每行描述一個操做，格式如題面所述。

Output

假設詢問操做有 \(T\) 個，則輸出應該有 \(T\) 行，每行一個整數表示詢問的答案。

表示是個裸的可持久化\(01Trie\)樹.

考慮到\(\oplus\)具備的性質\((x\ \oplus \ y) \oplus y=x\)

因此咱們最終所求就是$sum[p-1]\oplus sum[n] \oplus x $

(其中\(sum\)數組存儲異或前綴和.)

想要求出最大值.咱們顯然已知\(sum[n] \oplus x\)

則要在\([l,r]\)中找出與\(sum[n]\oplus x\)異或起來的最大值。

顯然直接查詢便可.

代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register

using namespace std;

const int maxn=600009;

inline void in(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}

struct Trie
{
    int ch[maxn*35][2],cnt[maxn*35],tot,root[maxn];
    Trie(){root[0]=tot=1;}
    inline void insert(R int lastroot,R int &nowroot,int x)
    {
        nowroot=++tot;
        int u=nowroot;
        for(R int i=30;~i;i--)
        {
            R int bit=(x>>i)&1;
            ch[u][!bit]=ch[lastroot][!bit];
            ch[u][bit]=++tot;
            u=ch[u][bit];
            lastroot=ch[lastroot][bit];
            cnt[u]=cnt[lastroot]+1;
        }
    }
    
    inline int query(R int l,R int r,R int x)
    {
        R int res=0;
        for(R int i=30;~i;i--)
        {
            R int bit=(x>>i)&1;
            if(cnt[ch[r][!bit]]-cnt[ch[l][!bit]])
            {
                l=ch[l][!bit];
                r=ch[r][!bit];
                res+=(1<<i);
            }
            else
            {
                l=ch[l][bit];
                r=ch[r][bit];
            }
        }
        return res;
    }
}se;

int n,m,sum[maxn],a[maxn];

char opt[5];

int main()
{
    in(n),in(m);n++;
    for(R int i=2,x;i<=n;i++)in(a[i]);
    for(R int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]^a[i];
    for(R int i=1;i<=n;i++)
        se.insert(se.root[i-1],se.root[i],sum[i]);
    for(R int x,y,z;m;m--)
    {
        scanf("%s",opt+1);
        if(opt[1]=='A')
        {
            in(x);n++;
            sum[n]=sum[n-1]^x;
            se.insert(se.root[n-1],se.root[n],sum[n]);
        }
        else
        {
            in(x),in(y),in(z);
            printf("%d\n",se.query(se.root[x-1],se.root[y],sum[n]^z));
        }
    }
}