[BZOJ 2257][JSOI2009]瓶子和燃料 題解（GCD）

[BZOJ 2257][JSOI2009]瓶子和燃料

Description

jyy就一直想着儘快回地球，惋惜他飛船的燃料不夠了。
有一天他又去向火星人要燃料，此次火星人答應了，要jyy用飛船上的瓶子來換。jyy
的飛船上共有 N個瓶子(1<=N<=1000) ，通過協商，火星人只要其中的K 個 。 jyy
將 K個瓶子交給火星人以後，火星人用它們裝一些燃料給 jyy。全部的瓶子都沒有刻度，只
在瓶口標註了容量，第i個瓶子的容量爲Vi（Vi 爲整數，而且知足1<=Vi<=1000000000 ） 。
火星人比較吝嗇，他們並不會把全部的瓶子都裝滿燃料。他們拿到瓶子後，會跑到燃料
庫裏鼓搗一通，弄出一小點燃料來交差。jyy固然知道他們會來這一手，因而事先了解了火
星人鼓搗的具體內容。火星人在燃料庫裏只會作以下的3種操做：一、將某個瓶子裝滿燃料；
二、將某個瓶子中的燃料所有倒回燃料庫；三、將燃料從瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b滿
或者瓶子a空。燃料傾倒過程當中的損耗能夠忽略。火星人拿出的燃料，固然是這些操做能
獲得的最小正體積。
jyy知道，對於不一樣的瓶子組合，火星人可能會被迫給出不一樣體積的燃料。jyy但願找
到最優的瓶子組合，使得火星人給出儘可能多的燃料。

Input

第1行：2個整數N,K，
第2..N 行：每行1個整數，第i+1 行的整數爲Vi

Output

僅1行，一個整數，表示火星人給出燃料的最大值。

Solution

1.考慮火星人只會在瓶子之間倒來倒去，不會倒掉一半或其餘神奇的手段，因此他們能搞出來的燃料體積應該是全部瓶子容積的線性組合；

2.經過裴蜀定理咱們能夠輕鬆的證實，對於任意的一些整數，他們能組合出的最小正整數是他們的GCD，因此答案即爲求全部數的約數中超過k個的最大值；

3.考慮到計數器數組開不下，改用數組存全部約數，最後sort一遍，O（n）找最優解。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,divs[10000001],tot,cnt=1;

inline int rd(){
    int x=0;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c))c=getchar();
    while(isdigit(c)){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x;
}

inline int mx(int x,int y){return x>y?x:y;}

inline bool cmp(int x,int y){return x>y;}

void calc(int v){
    int temp=sqrt(v);
    for(int i=1;i<temp;++i)
        if(!(v%i)){
            divs[++tot]=i;
            divs[++tot]=v/i;
        }
    if(!(v%temp)){
        divs[++tot]=temp;
        if(v/temp!=temp) divs[++tot]=v/temp;
    }
}

int main(){
    n=rd();m=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i) calc(rd());
    sort(divs+1,divs+1+tot,cmp);
    for(int i=2;i<=tot;++i)
        if(divs[i]!=divs[i-1]){
            if(cnt>=m){printf("%d",divs[i-1]);return 0;}
            cnt=1;
        }
        else ++cnt;
    return 0;
}

GCD基礎知識部分能夠參考個人隨筆：http://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8371664.html