最長迴文子串—Manacher 算法 及 python實現

最長迴文子串問題：給定一個字符串，求它的最長迴文子串長度。若是一個字符串正着讀和反着讀是同樣的，那它就是迴文串。

 

給定一個字符串，求它最長的迴文子串長度，例如輸入字符串'35534321'，它的最長迴文子串是'3553'，因此返回 4。

最容易想到的辦法是枚舉出全部的子串，而後一一判斷是否爲迴文串，返回最長的迴文子串長度。不用我說，枚舉實現的耗時是咱們沒法忍受的。那麼有沒有高效查找回文子串的方法呢？答案固然是確定的，那就是中心擴展法，選擇一個元素做爲中心，而後向外發散的尋找以該元素爲圓心的最大回文子串。可是又出現了新的問題，迴文子串的長度便可能是奇數，也可能好是偶數，對於長度爲偶數的迴文子串來講是不存在中心元素的。那是否有一種辦法能將奇偶長度的子串歸爲一類，統一使用中心擴展法呢？它就是 manacher 算法，在原字符串中插入特殊字符，例如插入 #後原字符串變成'#3#5#5#3#4#3#2#1#'。如今咱們對新字符串使用中心擴展發便可，中心擴展法獲得的半徑就是子串的長度。

如今實現思路已經明確了，先轉化字符串'35534321'  ---->  '#3#5#5#3#4#3#2#1#'，而後求出以每一個元素爲中心的最長迴文子串的長度。如下給出 python 實現:

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

def max_substr(string):
  s_list = [s for s in string]
  string = '#' + '#'.join(s_list) + '#'
  max_length = 0
  length = len(string)
  for index in range(0, length):
    r_length = get_length(string, index)
    if max_length < r_length:
      max_length = r_length
  return max_length

def get_length(string, index):
  # 循環求出index爲中心的最長迴文字串
  length = 0
  r_ = len(string)
  for i in range(1,index+1):
    if index+i < r_ and string[index-i] == string[index+i]:
      length += 1
    else:
      break
  return length

if __name__ == "__main__":
  result = max_substr("35534321")
  print result

功能已經實現了，通過測試也沒有 bug，可是咱們靜下心來想想，目前的解法是否還有優化空間呢？根據目前的解法，咱們求出了‘35534321‘中每一個元素中心的最大回文子串。當遍歷到'4'時，咱們已經知道目前最長的迴文子串的長度 max_length 是 4，這是咱們求出了以 4 爲中心的最長迴文子串長度是 3，它比 max_length 要小，因此咱們不更新 max_length。換句話說，咱們計算以 4 爲中心的最長迴文字串長度是作了無用功。這就是咱們要優化的地方，既然某個元素的最長的迴文子串長度並無超過 max_length，咱們就沒有必要計算它的最長迴文子串，在遍歷一個新的元素時，咱們要優先判斷以它爲中心的迴文子串的長度是否能超越 max_length，若是不能超過，就繼續遍歷下一個元素。如下是優化後的實現：

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

def max_substr(string):
  s_list = [s for s in string]
  string = '#' + '#'.join(s_list) + '#'
  max_length = 0
  length = len(string)
  for index in range(0, length):
    r_length = get_length2(string, index, max_length)
    if max_length < r_length:
      max_length = r_length
  return max_length

def get_length2(string, index, max_length):
  # 基於已知的最長字串求最長字串
  # 1.中心+最大半徑超出字符串範圍, return
  r_ = len(string)
  if index + max_length > r_:
    return max_length

  # 2.沒法超越最大半徑, return
  l_string = string[index - max_length + 1 : index + 1]
  r_string = string[index : index + max_length]
  if l_string != r_string[::-1]:
    return max_length

  # 3.計算新的最大半徑
  result = max_length
  for i in range(max_length, r_):
    if index-i >= 0 and index+i < r_ and string[index-i] == string[index+i]:
      result += 1
    else:
      break
  return result - 1

if __name__ == "__main__":
  result = max_substr("35534321")
  print result

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