JavaScript 數據結構與算法之美 - 遞歸

時間 2019-11-06

標籤 javascript 數據結構算法之美遞歸欄目 JavaScript 简体版

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前言

算法爲王。

排序算法博大精深，前輩們用了數年甚至一生的心血研究出來的算法，更值得咱們學習與推敲。

由於以後要講有內容和算法，其代碼的實現都要用到遞歸，因此，搞懂遞歸很是重要。前端

1. 定義

方法或函數調用自身的方式稱爲遞歸調用，調用稱爲遞，返回稱爲歸。

簡單來講就是：本身調用本身。git

現實例子：週末你帶着女友去電影院看電影，女友問你，我們如今坐在第幾排啊？電影院裏面太黑了，看不清，無法數，如今你怎麼辦？github

因而你就問前面一排的人他是第幾排，你想只要在他的數字上加一，就知道本身在哪一排了。
可是，前面的人也看不清啊，因此他也問他前面的人。
就這樣一排一排往前問，直到問到第一排的人，說我在第一排，而後再這樣一排一排再把數字傳回來。
直到你前面的人告訴你他在哪一排，因而你就知道答案了。算法

基本上，全部的遞歸問題均可以用遞推公式來表示，好比:json

f(n) = f(n-1) + 1; 
// 其中，f(1) = 1

f(n) 表示你想知道本身在哪一排，f(n-1) 表示前面一排所在的排數，f(1) = 1 表示第一排的人知道本身在第一排。數組

有了這個遞推公式，咱們就能夠很輕鬆地將它改成遞歸代碼，以下：瀏覽器

function f(n) {
  if (n == 1) return 1;
  return f(n-1) + 1;
}

2. 爲何使用遞歸？遞歸的優缺點？

優勢：代碼的表達力很強，寫起來簡潔。
缺點：空間複雜度高、有堆棧溢出風險、存在重複計算、過多的函數調用會耗時較多等問題。

3. 什麼樣的問題能夠用遞歸解決呢？

一個問題只要同時知足如下 3 個條件，就能夠用遞歸來解決。數據結構

1. 問題的解能夠分解爲幾個子問題的解。何爲子問題？就是數據規模更小的問題。

好比，前面講的電影院的例子，你要知道，本身在哪一排的問題，能夠分解爲前一排的人在哪一排這樣一個子問題。函數

1. 問題與子問題，除了數據規模不一樣，求解思路徹底同樣

好比電影院那個例子，你求解本身在哪一排的思路，和前面一排人求解本身在哪一排的思路，是如出一轍的。學習

1. 存在遞歸終止條件

好比電影院的例子，第一排的人不須要再繼續詢問任何人，就知道本身在哪一排，也就是 f(1) = 1，這就是遞歸的終止條件。

4. 遞歸常見問題及解決方案

1. 警戒堆棧溢出：能夠聲明一個全局變量來控制遞歸的深度，從而避免堆棧溢出。
1. 警戒重複計算：經過某種數據結構來保存已經求解過的值，從而避免重複計算。

5. 如何實現遞歸？

1. 遞歸代碼編寫

寫遞歸代碼的關鍵就是找到如何將大問題分解爲小問題的規律，而且基於此寫出遞推公式，而後再推敲終止條件，最後將遞推公式和終止條件翻譯成代碼。

2. 遞歸代碼理解

對於遞歸代碼，若試圖想清楚整個遞和歸的過程，其實是進入了一個思惟誤區。

那該如何理解遞歸代碼呢？

若是一個問題 A 能夠分解爲若干個子問題 B、C、D，你能夠假設子問題 B、C、D 已經解決。
並且，你只須要思考問題 A 與子問題 B、C、D 兩層之間的關係便可，不須要一層層往下思考子問題與子子問題，子子問題與子子子問題之間的關係。
屏蔽掉遞歸細節，這樣子理解起來就簡單多了。

所以，理解遞歸代碼，就把它抽象成一個遞推公式，不用想一層層的調用關係，不要試圖用人腦去分解遞歸的每一個步驟。

6. 例子

1. 一個階乘的例子：

function fact(num) {
  if (num <= 1) {
    return 1;
  } else {
    return num * fact(num - 1);
    }
}
fact(3) // 結果爲 6

如下代碼可致使出錯：

var anotherFact = fact; 
fact = null; 
alert(antherFact(4)); //出錯

因爲 fact 已經不是函數了，因此出錯。

使用 arguments.callee

arguments.callee 是一個指向正在執行的函數的指針，arguments.callee 返回正在被執行的對現象。
新的函數爲：

function fact(num){ 
    if (num <= 1){ 
        return 1; 
    }else{ 
        return num * arguments.callee(num - 1); //此處更改了。 
    } 
} 
var anotherFact = fact; 
fact = null; 
alert(antherFact(4)); // 結果爲 24

2. 再看一個多叉樹的例子

先看圖

葉子結點：就是深度爲 0 的結點，也就是沒有孩子結點的結點，簡單的說就是一個二叉樹任意一個分支上的終端節點。

數據結構格式，參考以下代碼：

const json = {
  name: 'A',
  children: [
    {
      name: 'B',
      children: [
        {
          name: 'E',
        },
        {
          name: 'F',
        },
        {
          name: 'G',
        }
      ]
    },
    {
      name: 'C',
      children: [
        {
          name: 'H'
        }
      ]
    },
    {
      name: 'D',
      children: [
        {
          name: 'I',
        },
        {
          name: 'J',
        }
      ]
    }
  ]
}

咱們如何獲取根節點的全部葉子節點個數呢？

遞歸代碼以下：

/**
 * 獲取根節點的全部 葉子節點 個數
 * @param {Object} json Object 對象
 */
function getLeafCountTree(json) {
  if(!json.children){
      return 1;
  } else {
      let leafCount = 0;
      for(let i = 0 ; i < json.children.length ; i++){
          // leafCount = leafCount + getLeafCountTree(json.children[i]);
          leafCount = leafCount + arguments.callee(json.children[i]);
      }
      return leafCount;
  }
}

遞歸遍歷是比較經常使用的方法，好比：省市區遍歷成樹、多叉樹、階乘等。