一篇小的隨筆，關於記憶算法和概念

問題由來是一位非計算機專業的同窗初學算法課，在一些虛擬情景下解題很是地頭疼而出現的。
頗有意思的是，從回答他的問題中，我也從新思考了一些問題。

Try to create a useful algorithm that takes
O(n^2) for the worst case
Omega(1) for the best case
Theta(log(n)) for the average

當寫到這題的時候，我沒多想就寫了一連串if else，而後往裏面填充算法。
可當我試圖引導我同窗作這道題時，出現瞭如下對話

」你怎麼會用sorting（分類）的算法呢？「
」爲何不能用sorting啊？「
」由於sorting最快average也要O(Nlog(N))啊。「
」爲何啊？「

因而我給他看了sorting算法的表格。雖然解決了問題，但仍是不能解決」爲何「啊。說實話，一開始，我也只是把這算法當作規律給記下來了。爲何sorting就不能更好了呢？是否有更好的方法來證實這個呢？

因爲數學公式在segmentfault上仍是很難編輯，我這裏給一個連接好了。

可是彷佛仍是太複雜了一點，仍是死記硬背的把O(Nlog(N))記下來了。

我在想，是否可以這麼思考問題。假設，咱們只須要找到數的相同數在一個排序好的N元素的array中，假設咱們並不知道這個數是否爲哪一個特定index上，但必然在array中，那很簡單，最快的average是O(log(N))。其次，咱們要找到第二個這樣的數，仍然是O(log(N))。不斷循環這個問題，那最後就出現了O(Nlog(N))的排列，而後，咱們將這個組合打亂。其實是個依次逐步的反向過程。雖然打亂組合顯然沒有必要去一個一個找數。但這個反向過程確是正向過程的最佳方式。（我以爲這兩個過程應該能夠用數學證實，惋惜如今尚未這個能力。）

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另外一個問題，多大的機率狀況下，咱們須要開始考慮機率是否會影響算法。
這也是來自同窗對話，但我卻很是在乎。爲何咱們總沒有一個肯定性的定義劃分，認爲多大的機率可能會影響算法，或者說，直接將機率引進入算法中。例如，在排列好的一組從0到n取出的N個數中，用binary search找到特定數，而後greedy search找重複數。那若是出現n個數都是重複數，這個算法就變成了O（N）。可是出現這個的機率爲1/n^N。因此才能夠近乎不記。是否應該定義但機率的倒數小於big O的數量級時，認爲該算法會受到影響。
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這篇隨筆實在是很是粗淺，原本想把最近本身看的AKS算法和一些並行運算算法的知識介紹一下。但仍然沒能找到一種很好的方式來敘述。最近有可能要參加ACM，因此暫時就這樣吧。