趣味集算：八皇后問題

有關國際象棋的問題不少，八皇后問題就是其中至關著名的一個。在 8×8 的國際象棋棋盤中，放入 8 個皇后，使它們不互相攻擊，共有多少種方法呢？

國際象棋中皇后的威力巨大，攻擊範圍是同一行、同一列以及同一斜行，所以，符合條件的 8 個皇后必須都不在同一行、同一列或者同一斜行上。

因爲每一行中只能放入一個皇后，因此可使用一個長度爲 8 的序列，依次設入每行中皇后所在的列數，以此來表示皇后的放置狀態。當某一行尚未置入皇后時，即該行沒有一列上有皇后，記爲 0；而每次置入新的皇后時，若是列數不是序列中已有的，就說明沒有皇后在同一列中。這樣，不一樣行、不一樣列就能很容易的斷定了。

那麼，在置入新的皇后時，就只須要保證它與已有的皇后都不在同一斜行上了。若是一個皇后在 m 行 k 列，那麼在 m+n 行，最多隻有兩個位置和它在同一斜行上，並且這兩個位置距離它的橫向距離等於縱向距離，也就是說最多

只有 (m+n,k+n) 和 (m+n,k-n) 這兩個位置與這個皇后在同一斜行上。

這樣，只要把每一個皇后在每一行的全部狀況都檢查一遍，就能夠知道共有多少種狀況知足要求了。

---

通過上面的抽象分析，咱們只須要在集算器中，經過循環計算來完成這些判斷就好了。具體代碼以下：

第 1 行，A1 就是記錄皇后放置狀態的序列；B1 定義了一個變量 i，用來在計算時記錄當前放置皇后的行。

第 2 行代碼，每循環一次，就把當前行的皇后下移 1 列，用這樣的方法遍歷行中每一個位置。

第 3 行代碼，若是棋子移到了第 9 列，說明當前行的棋子已經完成了全部位置的循環，此時，應該把當前行的記錄復原爲 0，並將 i 減 1，能夠返回去繼續上一行的遍歷；特別的，當第 1 行也所有循環後，說明完成了遍歷，此時 i 被設爲 0，中止循環。

第 4 行代碼，在移動第 1 行皇后時，能夠不用判斷，直接開始放置第 2 個皇后。

第 6 行代碼，判斷已放好的皇后中，是否存在同一列的；

第 7 行代碼，判斷已放好的皇后中，是否存在同一斜行的。若是既沒有同一列的，也沒有同一斜行的，就能夠繼續放置下一行的皇后了。

若是此時 8 個皇后都放置成功，則在第 9 行代碼中記錄下當前每一個皇后的位置。

通過計算，A10 中結果以下：

能夠在 C1 中查看具體結果：

---

固然，還能夠用經典的遞歸方式解決這個問題，集算器中遞歸調用子函數的方法的代碼以下：

在 A2 定義的子程序中，在一個新行中嘗試放置皇后，在 B2 中循環每個可能的列。

A5 中的子程序用來判斷新的一行是否可使用指定的列，其中在 C5 中查看是否本列已存在皇后，第 6 行查看是否已有皇后在同一斜行，在這樣的狀況下說明不能放置。若是某一列能夠放置，則判斷是否 8 個皇后都放置成功，若是已所有設置成功則記錄在 C1 中。若是未放置滿，則遞歸調用 A2 中的子程序，繼續在下一行放置。這種方法的代碼更易理解，計算結果與前面的方法是相同的。