什麼是B+Tree

B+Tree的定義

B+Tree是B樹的變種，有着比B樹更高的查詢性能，來看下m階B+Tree特徵：

一、有m個子樹的節點包含有m個元素（B-Tree中是m-1）

二、根節點和分支節點中不保存數據，只用於索引，全部數據都保存在葉子節點中。

三、全部分支節點和根節點都同時存在於子節點中，在子節點元素中是最大或者最小的元素。

四、葉子節點會包含全部的關鍵字，以及指向數據記錄的指針，而且葉子節點自己是根據關鍵字的大小從小到大順序連接。

                                    

更直觀的圖

                            

一、紅點表示是指向衛星數據的指針，指針指向的是存放實際數據的磁盤頁，衛星數據就是數據庫中一條數據記錄。

二、葉子節點中還有一個指向下一個葉子節點的next指針，因此葉子節點造成了一個有序的鏈表，方便遍歷B+樹。

B+樹的優點

一、更加高效的單元素查找

B+樹的查找元素3的過程：

第一次磁盤IO

                               

第二次磁盤IO

　　　　　　         

第三次磁盤IO

                               

這個過程看下來，貌似與B樹的查詢過程沒有什麼區別。但實際上有兩點不同：

a、首先B+樹的中間節點不存儲衛星數據，因此一樣大小的磁盤頁能夠容納更多的節點元素，如此一來，相同數量的數據下，B+樹就相對來講要更加矮胖些，磁盤IO的次數更少。

b、因爲只有葉子節點才保存衛星數據，B+樹每次查詢都要到葉子節點；而B樹每次查詢則不同，最好的狀況是根節點，最壞的狀況是葉子節點，沒有B+樹穩定。

二、葉子節點造成有順鏈表，範圍查找性能更優

B樹範圍查找3-8的過程

a、先查找3

                           

b、再查找四、五、六、七、8，中間過程省略，直接到8的查找

                                   

這裏查找的範圍跨度越大，則磁盤IO的次數越多，性能越差。

 

B+樹範圍查找3-11的過程

                               

先從上到下找到下限元素3，而後經過鏈表指針，依次遍歷獲得元素5/6/8/9/11；如此一來，就不用像B樹那樣一個個元素進行查找。

 總結

1.單節點能夠存儲更多的元素，使得查詢磁盤IO次數更少。

2.全部查詢都要查找到葉子節點，查詢性能穩定。

3.全部葉子節點造成有序鏈表，便於範圍查詢。

PS:在數據庫的彙集索引（Clustered Index）中，葉子節點直接包含衛星數據。在非彙集索引（NonClustered Index）中，葉子節點帶有指向衛星數據的指針。

 

參考文獻：

【1】很直觀的圖：http://www.jianshu.com/p/6f68d3c118d6

【2】《算法導論》