P1866 編號

摘要：太郎有N只兔子，如今爲了方便識別它們，太郎要給他們編號。兔子們向太郎表達了它們對號碼的喜愛，每一個兔子i想要一個整數，介於1和Maxnumber[i]之間（包括1和Maxnumber[i]）。固然，每一個兔子的編號是不一樣的。如今太郎想知道一共有多少種編號的方法。你只用輸出答案mod 1000000007便可。若是這是不可能的，就輸出0。

其實看到這個題，我第一時間想到的是深搜，不過有這句「輸出答案mod 1000000007便可」就基本肯定不是深搜了。

因而我就換個思路想了想：

第一次咱們選擇第一個序列的某一個，第二次選擇就減小了一次選擇機會，只能選擇除了選過的之外的了，第三次選擇又少了一次，第四次又少了一次......

那麼不難想到：第一個*第二個-1*第三個-2*第四個-3......

這樣咱們稍微畫畫圖就能夠得出公式：ans*=(m[i]-sum);

sum是每次應該減小的次數（每次++），m[i]是目前的這個序列一共有多少個數。

代碼以下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
unsigned long long n,m[10010],ans=1,sum=0;
int main(){
    scanf("%u",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%u",&m[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++){//遍歷一遍
        ans*=(m[i]-sum)%1000000007;//公式
        sum++;//減小的次數
    }
    printf("%u\n",ans);
    return 0;
}

可是這樣咱們會發現，當碰到5 1 2 3 2 1這樣的數的時候就會over(由於2<那時候的sum，就會獲得一個負數)。

那要不咱們加個特判：if（m [i]>=sum）的時候才讓他執行上面的那個語句？

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
unsigned long long n,m[1010],ans=1,sum=0;
int main(){
    scanf("%u",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%u",&m[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++){//遍歷
        if(m[i]>=sum){//特判，若是m[i]>=sum才能執行下面的語句。
            ans*=(m[i]-sum);
        }
        else{//不然就直接讓ans=0
            ans=0;
            break;
        }
        ans%=1000000007;
        sum++;//減小的次數
    }
    printf("%u\n",ans);
    return 0;
}

但是碰到5 4 5 6 2 1就又難辦了（由於這樣雖然會獲得負數，可是仍是會有不少種選編號方法的）。

那該怎麼辦？？

咱們的救星來了！他就是——sort，只要用sort排一邊序就行了。

若是不排序，咱們就不知道前一個選擇的號碼是否是在如今這個m[i]裏面，就會發生前面的狀況。

AC代碼以下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
unsigned long long n,m[1010],ans=1,sum=0;//開大點總沒壞處
int main(){
    scanf("%u",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%u",&m[i]);
    }
    sort(m,m+n);//排序一遍，若是不排序，咱們就不知道前一個選擇的號碼是否是在如今這個m[i]裏面，就會發生前面的狀況。
    for(int i=0;i<n;i++){
        ans*=(m[i]-sum);
        ans%=1000000007;//千萬不要忘了這個，若是數大了，不加這個就會over
        sum++;
    }
    printf("%u\n",ans);
    return 0;
}

以上就是我這道題的所有思路，若是有什麼不對的地方，還請各位大佬及時向我糾正。