POJ 2763"Housewife Wind"（DFS序+樹狀數組+LCA）

 

傳送門

 

•題意

　　一對夫婦居住在 xx村莊，給村莊有 $n$ 個小屋；

　　這 $n$ 個小屋之間有雙向可達的道路，不會出現環，即所構成的圖是個樹；

　　從 $a_i$ 小屋到 $b_i$ 小屋須要花費 $w_i$ 時間；

　　初始，女主角在 $s$ 號小屋，有 q 次詢問，每次詢問爲如下兩種的一個：

• • 0 u : 她有個孩子在 $u$ 號屋，須要媽媽接她回家，輸出從 $s$ 到 $u$ 的最短期
  • 1 x val : 因爲種種緣由，第 $x$ 條道路的耗時由以前的 $w_x$ 變爲了 $val$

•題解

　　考慮如圖所示的結構，在樹上操做有些不便之處，因此，咱們須要將其序列化；

　　將上圖所示的樹，將其轉化成 DFS序；

　　$1\overset{w_{1,2}}{\rightarrow} 2 \overset{w_{2,4}}{\rightarrow} 4 \overset{-w_{2,4}}{\leftarrow} 2\overset{w_{2,5}}{\rightarrow}5\overset{-w_{2,5}}{\leftarrow}2\overset{-w_{1,2}}{\leftarrow}1\overset{w_{1,3}}{\rightarrow}3\overset{-w_{1,3}}{\leftarrow}1$

　　並令權重沿葉子方向爲正，沿根方向爲負；

　　那麼從 $u$ 第一次出現的位置到 $v$ 第一次出現的位置中，不屬於 $u,v$ 路徑上的邊就會被抵消掉；

　　因而有：

　　　　$(u,v)$之間的距離 = （從 $LCA(u,v)$ 到 $u$ 的邊的權重和）+（從 $LCA(u,v)$ 到 $v$ 的邊的權重和）

　　由於是單點更新，因此，咱們能夠考慮到用樹狀數組來維護 DFS序；

•Code

　　POJ2736.cpp