圖解--二分查找樹

1、定義

   1.若它的左子樹不爲空，則左子樹上全部結點的值均小於等於根結點的值；

   2.若它的右子樹不爲空，則右子樹上全部結點的值均大於等於根結點的值；

   3.它的左右子樹均爲二分查找樹。

 

2、圖解實例

選取一個節點爲參照根節點，會發現全部的左側子節點小於等於參照點，右側大於等於參照點。

好比根節點9，  9全部的左側子節點（五、二、七、一、3）都小於等於9.

好比根節點13，13全部的左側子節點（十一、十、12）都大於等於13.

 

一、查找

查找節點 10：根節點9開始，10>9 右側，10<13 左側，10<11 左側，找到10.

 

二、插入

插入 子節點 4：4<9 左側，4<5 左側，4>2 右側，4>3 右側

 

 

三、刪除

刪除節點（由於狀況有多種，處理邏輯也是比較麻煩。）

A：刪除葉子：好吧就是一個乾巴巴的葉子，好辦，找到-刪除。

　  刪除 7 ，這個7是葉子，那就找到並刪除

 

 

B：有一個分支的，刪除節點，子節點上提。

　　刪除 2節點：找到2 ，刪除2

　　再上提子節點 1

 

C：兩個分支，節點刪除，右子樹最小的數代替被刪除節點，

　　由於右子樹最多有一個右葉子，從新指定引用。

　   刪除 13，13有左右兩個分支：

 

 　　由於 右分支確定大於左面分支，因此上提右子節點 15

 

 

 4、其實三已經告訴了咱們，會有一種極端狀況

二分查找樹就是爲了提升查詢效率，而當前這種和咱們寫了一堆for循環是同樣的。

爲了應對這種狀況：又出現了平衡二叉樹--紅黑樹。後面會提到。