給一個正整數n，計算從1-n中出現1的次數

如12出現1的次數爲5，分別是：1，10，11，12

通常作法：從1-n遍歷，計算每個數中每一位出現1的次數

function count(num){    
    var n=0;
    for(var i=1;i<=num;i++){
        n+=Number(i);
    }
    console.log(n);
}
function Number(i){
    var number=0;
    while(i!=0){
        if(i%10==1){
            number+=1;
        }
        i=parseInt(i/10);
    }
    return number;
}
var num=1234;
count(num);

這種作法對每個數字都要作除法和求餘運算，以求出該數字中1出現的次數。可是當輸入的n很是大時須要大量的計算，運算效率不高。因此須要進行優化。

 

法二：分析規律  計算每一位出現1的次數

（1）1位數狀況

如n=5;  出現1的次數爲1

（2）2位數的狀況

如n=13

個位上出現1的有：1，11

十位上出現1的有：10，11，12，13

f(n)=2+4=6;

如n=23

個位出現1的有：1，11，21

十位出現1的有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19

f(n)=3+10=13

經過對兩位數進行分析，咱們發現：

個位出現1的次數不只和個位數字有關，還和十位數字有關；若是n的個位數大於等於1，則個位出現1的次數爲十位數字加1；

若是個位數字爲0，則個位出現1的次數等於十位的數字；

而十位出現1的次數不只和十位數有關，還和個位數有關；若是十位數等於1，則十位數出現1的次數爲個位數的數字加1，若是十位數大於1，則十位數出現1的次數爲10；

（3）3位數的狀況

如n=123;

個位出現1的次數13：1，11，21，。。。91，101，111，121 

十位出現1的次數20：10-19，110-119

百位出現1的次數24：100-123

f(n)=13+20+24

 

若是要計算百位上出現1的次數，它受三方面影響：百位上的數字，百位如下的數字以及百位以上的數字

若是百位上數字爲0，百位上可能出現1的次數由更高位決定。好比：12013，則能夠知道百位出現1的狀況多是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200個。能夠看出是由更高位數字（12）決定，而且等於更高位數字（12）乘以 當前位數（100）。

若是百位上數字爲1，百位上可能出現1的次數不只受更高位影響還受低位影響。好比：12113，則能夠知道百位受高位影響出現的狀況是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200個。和上面狀況同樣，而且等於更高位數字（12）乘以 當前位數（100）。但同時它還受低位影響，百位出現1的狀況是：12100~12113,一共114個，等於低位數字（113）+1。

若是百位上數字大於1（2~9），則百位上出現1的狀況僅由更高位決定，好比12213，則百位出現1的狀況是：100~199,1100~1199，2100~2199，...........，11100~11199,12100~12199,一共有1300個，而且等於更高位數字+1（12+1）乘以當前位數（100）。

function num1(n){
    var count=0;//個數
    var curBit=1;//當前位
    var lowerNum=0;//低位數字
    var curNum=0;//當前位數字
    var higherNum=0;//高位數字
                
    if(n<=0){
        return 0;
    }
    while(parseInt(n/curBit)!=0){
        lowerNum=n-parseInt(parseInt((n/curBit))*curBit);
        curNum=parseInt((n/curBit)%10);
        higherNum=parseInt(n/(curBit*10));
                    
        //若是當前位爲0，出現1的次數由高位決定
        if(curNum==0){
            //等於高位數字乘當前位數
            count+=higherNum*curBit;
        }
        //若是當前位爲1，出現1的次數由高位和低位決定
        else if(curNum==1){
            //等於高位數字*當前位數+低位數字+1
            count+=higherNum*curBit+lowerNum+1;
        }
        //若是大於1，出現1的次數由高位決定
        else{
            //（高位數字+1）*當前位數
            count+=(higherNum+1)*curBit;
        }
                    
        //位數向前移一位
        curBit*=10;
    }
    return count;
}
console.log(num1(1234));