在從 1 到 n 的正數中 1 出現的次數

題目：

輸入一個整數 n，求從 1 到 n 這 n 個整數的十進制表示中 1 出現的次數。

例如輸入 12，從 1 到 12 這些整數中包含 1  的數字有 1， 10， 1 1 和 12， 1 一共出現了 5 次

代碼實現（GCC編譯經過）：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

int count1(int n);
int count2(int n);

int main(void)
{
	int x;

	printf("輸入一個數：");
	scanf("%d",&x);
	printf("\n從0到%d一共遇到%d（%d）個1\n",x,count1(x),count2(x));
	
	return 0;
}

//解法一
int count1(int n)
{
	int count = 0;
	int i,t;
	
	//遍歷1到n
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		t=i;
		//依次處理當前遍歷到的數字的各個位
		while(t != 0)
		{
		        //若爲1則統計加一
			count += (t%10 == 1)?1:0;
			t/=10;
		}
	}
	
	return count;
}

//解法二：
int count2(int n)
{
	int count = 0;//統計變量
	int factor = 1;//分解因子
	int lower = 0;//當前處理位的全部低位
	int higher = 0;//當前處理位的全部高位
	int curr =0;//當前處理位
	
	while(n/factor != 0)
	{
		lower = n - n/factor*factor;//求得低位
		curr = (n/factor)%10;//求當前位
		higher = n/(factor*10);//求高位
		
		switch(curr)
		{
			case 0:
				count += higher * factor;
				break;
			case 1:
				count += higher * factor + lower + 1;
				break;
			default:
				count += (higher+1)*factor;
		}
		
		factor *= 10;
	}
	
	return count;
}

分析：

方法一就是從1開始遍歷到N，將其中的每個數中含有「1」的個數加起來，比較好想。

方法二比較有意思，核心思路是這樣的：統計每一位上可能出現1的次數。

好比123：

個位出現1的數字：1,11,13,21,31，...，91,101,111,121

十位出現1的數字：10~19,110~119

百位出現1的數字：100~123

總結其中每位上1出現的規律便可獲得方法二。其時間複雜度爲O（Len），Len爲數字長度

參考資料：            《編程之美》        電子工業出版社