幾個常用的matlab圖論工具箱函數
目錄
求解所有頂點的最短距離graphallshortestpaths函數
求解特定起始點的最短路徑graphshortestpaths函數
Matlab圖論工具箱的應用
Matlab圖論工具箱
| 命令名 |
功能 |
| graphallshortestpaths |
求圖中所有頂點對之間的最短距離 |
| graphconncomp |
找無向圖的連通分支，或有向圖的強弱連通分支 |
| graphisdag |
測試有向圖是否含有圈，不含圈返回1，否則返回0 |
| graphisomorphism |
確定兩個圖是否同構，同構返回1，否則返回0 |
| graphisspantree |
確定一個圖是否是生成樹，是返回1，否則返回0 |
| graphmaxflow |
計算有向圖的最大流 |
| graphminspantree |
在圖中找最小生成樹 |
| graphpred2path |
把前驅頂點序列變成路徑的頂點序列 |
| graphshortestpath |
求圖中指定的一對頂點間的最短距離和最短路徑 |
| graphtopootder |
執行有向無圈圖的拓撲排序 |
| graphtraverse |
求從一頂點出發，所能遍歷圖中的頂點 |
我接下來挑選幾個常用的函數進行講解。
求解所有頂點的最短距離graphallshortestpaths函數
函數說明
| 求圖中所有頂點對之間的最短距離 |
Matlab使用方法
① 根據題目構造權值向量；
② 匹配線段的起始點與相應的權值；
③ 調用函數graphallshortestpaths
函數格式
| [dist]=graphallshortestpaths(G) |
| [dist]=graphallshortestpaths(G,...’Directed’,DirectedValue,...) |
| [dist]=graphallshortestpaths(G,...’Weights’,WeightsValue,...) |
函數參數說明
G參數
G參數是什麼？
G是個稀疏矩陣，我的理解是稀疏矩陣就是含有大量0的矩陣，可能爲了便於存儲和加快計算，才採用這種矩陣。實質上G就相當於以路徑的始末點作爲索引，以路徑權值或者容量爲內容的實數對。
G參數如何生成？
G並不是圖的路徑權值矩陣，它由s[]向量和t[]向量和路徑權值向量w[]構成：G=spares(s,t,w)。也就是說G應該是個N*3的矩陣，第一行表示節點起點，第二行表示節點終點，第三行是權值。
無向圖與有向圖的區別？
由於是不重複的三角矩陣，因此生成的稀疏矩陣代表着有向圖。如果想要生成無向圖，需要這樣操作：UG=tril(G+G');就是把G和自己的轉置G'加起來再求等價變換得到的下三角矩陣。
DirectedValue屬性
| 屬性 |
作用 |
| True |
有向圖（默認） |
| False |
無向圖 |
WeightsValue屬性
Weightvalue屬性一般不用指定，函數graphallshortestpath函數默認從稀疏矩陣G中獲取。
Dist輸出參數
輸出[dist]是一個N*N的矩陣，每一個元素代表兩點之間最短距離，對角線上的元素總爲零，不在對角線上的零表示起點和終點的距離爲零，inf值表示沒有路徑。
Matlab調用格式
針對於「有向圖」
構建權值向量&生成網的鄰接矩陣
根據函數調用形式帶入函數
注：當橫縱座標相等時，路徑爲0.
針對於無向圖
求解特定起始點的最短路徑graphshortestpaths函數
函數說明
| graphshortestpaths |
求圖中特定頂點對之間的最短距離 |
函數調用格式
| [dist,path]=graphshortestpaths(G,S,T) |
| [dist,path]=graphshortestpaths(G,S,T’Directed’,DirectedValue,...) |
| [dist,path]=graphshortestpaths(G,S,T’Weights’,WeightsValue,...) |
函數參數說明
| G |
稀疏矩陣 |
| S |
起點 |
| T |
終點 |
| Dist |
最短距離 |
| path |
最短距離經過的路徑節點 |
Matlab調用格式
最小生成樹graphminspantree函數
函數說明
| graphminspantree |
在圖中找最小生成樹 |
函數調用格式
| [Tree,pred]=graphminspantree(G) |
| [Tree,pred]=graphminspantree(G,R) |
| [Tree,pred]=graphminspantree(...,’Method’,MethofValue,...) |
| [Tree,pred]=graphminspantree(...,’Weights’,WeightsValue,...) |
參數說明
該函數用來尋找一個無循環的節點集合，連接無向圖的全部節點，並且總的權值最小。
| Tree |
一個代表生成樹的稀疏矩陣 |
| Pred |
包含最小生成的祖先節點的向量 |
| G |
稀疏矩陣 |
| R |
根節點，取值爲1到節點數目 |
| Method |
可以選擇‘Kruskal’,’Prim’等算法 |
Matlab調用格式
針對於無向圖
針對於有向圖
計算有向圖的最大流graphmaxflow函數
函數說明
| graphmaxflow |
計算有向圖的最大流 |
函數調用格式
| [MaxFlow,FlowMatrix,Cut]=graphmaxflow(G,SNode,TNode) |
| [...]=graphmaxflow(G,SNode,TNode,...’Capacity’,CapacityValue,...) |
| [...]=graphmaxflow(G,SNode,TNode,...’Method’,MethodValue,...) |
函數參數說明
| 輸入參數G |
N*N的稀疏矩陣 |
| 輸入參數SNode |
起點 |
| 輸入參數TNcode |
目標點 |
| CapacityValue屬性 |
每條邊自定義容量的列向量，默認從G中獲取 |
| MethodValue屬性 |
可以取‘Edmonds’和‘Goldberg’算法 |
| 輸出參數MaxFlow |
網絡最大流 |
| 輸出參數FlowMatrix |
每條邊數據流的值所組成的稀疏矩陣 |
| 輸出參數cut |
連接起點與目標點的邏輯向量，如果有多個解時，Cut是一個矩陣 |
Matlab調用格式
| 補充說明「sparse函數的用法」 |
|
|
注：稀疏矩陣G中的權值就代表對應路徑所能承載的容量。
這裏K爲2行6列的矩陣，代表着2個最優路徑。
圖的遍歷graphtraverse函數
目的
主要是找到一種既不重複又不遺漏的訪問方法，可用來判斷一個圖是否連通。
函數說明
| graphtraverse |
求從某一個頂點出發，所能遍歷圖中的頂點 |
函數調用格式
| [disc,pred,closed]=graphtraverse(G,S) |
| [...]=graphtraverse(G,S,...’Directed’,DirectedValue,...) |
| [...]=graphtraverse(G,S,...’Depth’,DepthValue,...) |
| [...]=graphtraverse(G,S,...’Method’,MethodValue,...) |
函數參數說明
| G |
有向圖的稀疏矩陣 |
| S |
起始節點 |
| Disc |
節點索引向量 |
| Pred |
祖先節點索引向量 |
Methodvalue表示遍歷方法：默認爲「深度優先遍歷」:
Depthvalue表示遍歷深度值:
表示圖G中指定搜索深度的節點的整數。默認值是Inf(無窮大)。
Matlab調用格式
圖的廣度優先遍歷與深度優先遍歷原理簡介（僅作參考）
https://www.cnblogs.com/qzhc/p/10291430.html
數據結構圖中回溯概念的理解（僅作參考）
https://blog.csdn.net/weixin_42744107/article/details/106875649
參考
圖論工具箱常用函數：