容斥原理

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來源：牛客網
 

立華奏是一個每天打比賽的萌新。

省選將至，萌新立華奏深知本身沒有但願進入省隊，所以開始頹廢。她正在頹廢一款名爲《IODS 9102》的遊戲。

在遊戲中，立華奏擁有 k 點血量，而她的對手擁有 q 點血量。當她的血量變爲 0 時，遊戲便結束了；同理，若是對方的血量變爲 0，立華奏就獲勝了。在立華奏手中，有 n 種武器，編號分別爲1,2,⋯,n，每一種武器在使用後，都能讓對方受到 1 點傷害，且此後不得再次使用這個武器。同時，對方擁有m−1種反擊魔咒，編號分別爲 2,3,4,⋯,m（若是 m = 1，則可認爲此時不具備反擊魔咒）。若是立華奏在使用第 i 種武器攻擊對方時，對方剛好有編號爲 j 的魔咒，且j∣i 那麼立華奏會受到 1 點傷害（注意此時，攻擊仍然是有效的，即對方的血量仍然會減小 1），同時對方也能夠再次使用這個反擊魔咒。

因爲立華奏是個萌新，所以對方保證不會主動攻擊立華奏 。

如今，立華奏想要知道，本身是否存在一種攻擊方案，使得本身取得勝利。

輸入描述：

輸入包含多組數據。
 
輸入的第一行包含一個整數 T，表示數據組數。
 
接下來 T 行，每行包含四個整數 k, q, n, m，描述一組數據。

輸出描述：

輸出 T 行，每行描述一組數據的解。若是本組數據中，立華奏存在必勝策略，則輸出 Yes，不然輸出 QAQ。
 
你能夠認爲數據保證不會出現平局的情形。

輸入：

5
0 23333 2333333 5
1 1999999999 29999999999999 9
1 998244353998244 12345678 9
1 3 3 4
1 5 6 7

輸出：

QAQ
Yes
QAQ
QAQ
QAQ

說明：

對於第一組樣例，立華奏開始就死掉了，所以答案爲QAQ
 
對於第二組樣例，你只須要使用全部的不含{2,3,4,5,6,7,8,9}因子的武器便可，顯然在 29999999999999 內存在這些武器
 
對於第三組樣例，立華奏的武器只有12345678個，但她的對手血量更多，顯然她不可能取勝
 
對於第四組樣例，你的血量爲1，表明你不能使用會觸發反擊魔咒的武器，答案爲QAQ
 
對於第五組樣例，與第四組樣例是相同的

注：

1⩽T⩽10e5,0⩽k⩽10e18,0<q⩽10e18,0⩽n⩽10e18,1⩽m⩽20

代碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
//#include<bits/stdc++.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<set>
#define  si(a)       scanf("%d",&a)
#define  sl(a)       scanf("%lld",&a)
#define  sii(a,b)    scanf("%d%d",&a,&b)
#define  sll(a,b)    scanf("%lld%lld",&a,&b)
#define  queues      priority_queue
#define mod 998244353
#define mem(a)  memset(a,0,sizeof(a));
#define def(a) ((a)&(-a))
typedef long long ll;
//priority_queue<int,vector<int >,greater<ll > >q;
const ll INF=0x3f3f3f3f;
//const double E=exp(1);
//const double PI=acos(-1);
using namespace std;
int yd[8][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0,-1,-1,-1,1,1,-1,1,1};
int s[8]={2,3,5,7,11,13,17,19};
ll ans;
ll a,b,c,d;
 int main()
{
 int t;
 cin>>t;
 while(t--)
 {ans=0;
    cin>>a>>b>>c>>d;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<8;i++)
        ans+=s[i]<=d;
        ll sum=0;
    for(int i=1;i<1<<ans;i++)
    {int t=-1;
        ll cc=1;
        for(int j=0;j<ans;j++)
            if(1<<j&i)cc*=s[j],t=-t;
            sum+=t*(c/cc);
    }
    ll q=c-sum;
    if(q+a<=b||!a)cout<<"QAQ\n";
    else cout<<"Yes\n";

 }
}