Java中解決浮點數精度的問題

問題描述

在項目中用Java作浮點數計算時，發現對於4.015*100這樣的計算，結果不是預料中的401.5，而是401.49999999999994。如此長的位數，對於顯示來講很不友好。

問題緣由：浮點數表示

查閱相關資料，發現緣由是：計算機中的浮點數並不能徹底精確表示。例如，對於一個double型的38414.4來講，計算機是這樣存儲它的：

1. 轉成二進制：1001011000001110.0110011001100110011001100110011001100
2. 轉成科學計數法：1.0010110000011100110011001100110011001100110011001100×2^15
3. double型編碼格式是這樣的：

   double

   符號位1位

   階碼11位

   尾數52位

   1. 符號位：正數統一是0
   2. 階碼：15是正數，所以最高位是1，最低位減1，爲10000001110
   3. 尾數：去掉最高位默認的1，爲0010110000011100110011001100110011001100110011001100
4. 組合起來，最終獲得的編碼是：0 10000001110 0010110000011100110011001100110011001100110011001100

從這裏能夠看出來，主要緣由在於二進制編碼使得小數部分沒法徹底精確表示，例如0.4 = 0.25 + 0.125 + ...，只能無限接近。因此在對浮點數作計算時會產生精度偏差。

解決辦法：高精度

Java中的BigDecimal能夠支持任意精度的浮點數運算。在《Effective Java 》這本書中建議：float 和double 用來作科學計算或者是工程計算，而在商業計算中使用java.math.BigDecimal 。

BigDecimal有多種構造方法，如BigDecimal(double)，BigDecimal(String)，須要注意的是：構造參數爲String類型時才能保證不丟失精度，由於double類型自己就是不徹底精確的。故須要寫成這樣：BigDecimal("0.02")。

double類型的基本運算都能在BigDecimal中找到相對應的方法。另外，BigDecimal還能夠配合NumberFormat作格式化輸出。

BigDecimal在作運算的時候都會生成新的BigDecimal對象，所以相對double來講會帶來更多的性能開銷。

高精度實現初探

那麼BigDecimal是如何作到可以表示任意精度的呢？這裏只作一個初步的分析。

首先看BigInteger的實現。普通的int型是32位，所以有範圍限制。BigInteger中有成員變量int[] mag，這樣變長的int數組使得表示任意大小的整數成爲可能。

再看BigDecimal的實現。它的官方介紹中說，任意一個BigDecimal均可以表示爲unscaledValue × 10^-scale的形式。unscaledValue是一個任意大小的整數，在源代碼中對應BigInteger intVal這個成員變量；scale是階數，在源代碼中對應int scale這個變量。這樣就在BigInteger的基礎上獲得了BigDecimal的實現。

更細節的內容能夠自行閱讀源碼作進一步分析。