Codeforces.1129E.Legendary Tree(交互 二分)

題目連接

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\(Description\)

有一棵\(n\)個點的樹。你須要在\(11111\)次詢問內肯定出這棵樹的形態。每次詢問你給定兩個非空且不相交的點集\(S,T\)和一個點\(u\)，交互庫會告訴你知足\(x\in S,y\in T\)，且\(x\to y\)通過了\(u\)的點對\((x,y)\)的數量。
\(n\leq500\)。

\(Solution\)

不妨假設以\(1\)爲根。首先若是想知道\(y\)是否在\(x\)的子樹內，詢問\(S=\{1\},T=\{y\},u=x\)就能夠了（一樣能夠擴展到某點集中有多少個點在\(x\)子樹內）。
那麼對於每一個點\(i\)，詢問\(S=\{1\},T=\{2,3,...,n\},u=i\)，就能夠知道\(i\)子樹的大小\(size_i\)。
有什麼用呢。。把全部點按\(size_i\)從大到小排序，那麼該序列中每一個點的父節點必定在它的左邊。
（PS：這個序列還能夠增量構造出來：考慮在已有\(1...i\)的序列中加入\(i+1\)，二分找到一個最靠右的點\(p\)，知足\(a_1,a_2,...,a_p\)沒有點在\(i+1\)的子樹中，而後把\(i+1\)插入到\(a_p\)後面便可。須要\(O(n\log n)\)次詢問。）
考慮從右往左掃這個序列，對每一個節點找出它直屬的兒子。
假設當前是點\(i\)，設\(i\)後面尚未找到父親的點集是\(P\)。首先查一次\(P\)中是否沒有點在\(i\)的子樹中。\(S=\{1\},T=P,u=i\)詢問一次便可。
若\(P\)中存在\(i\)子樹內的點，能夠二分找出\(P\)中最靠左的一個\(i\)的兒子\(P_j\)，連邊\((i,p)\)。而後再對\(P'=\{P_{j+1},P_{j+2},...\}\)繼續重複上邊過程便可。
詢問次數\(O(n\log n)+2n\)。（數據實測最多\(<5500\)）（有\(200\)組數據=-=）

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define pc putchar
#define Flush() fflush(stdout)
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=505;

int id[N],sz[N],fa[N];

inline int read()
{
    int now=0,f=1;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
    return now*f;
}
inline bool cmp(int a,int b)
{
    return sz[a]>sz[b];
}
int Query_Size(int x,int n)
{
    printf("1\n1\n%d\n",n-1);
    for(int i=2; i<=n; ++i) printf("%d ",i);
    return printf("\n%d\n",x),Flush(),read();
}
int Query_Exist(int x,const std::vector<int> &vec,int r)//vec中存在x子樹中的點 
{
    printf("1\n1\n%d\n",r);
    for(int i=0; i<r; ++i) printf("%d ",vec[i]);
    return printf("\n%d\n",x),Flush(),read();
}

int main()
{
    const int n=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) id[i]=i;
    sz[1]=n;
    for(int i=2; i<=n; ++i) sz[i]=Query_Size(i,n);
    std::sort(id+1,id+1+n,cmp);
    std::vector<int> vec;
    for(int i=n; i; --i)
    {
        int x=id[i];
        std::vector<int> P=vec,tmp;
        while(!P.empty()&&Query_Exist(x,P,P.size()))
        {
            int l=1,r=P.size(),mid;
            while(l<r)
                if(Query_Exist(x,P,mid=l+r>>1)) r=mid;
                else l=mid+1;
            fa[P[--l]]=x;
            auto it=P.begin();
            while(l--) tmp.push_back(*it++);
            P.erase(P.begin(),++it);
        }
        for(auto v:P) tmp.push_back(v);
        vec=tmp, vec.push_back(x);
    }
    puts("ANSWER");
    for(int i=2; i<=n; ++i) printf("%d %d\n",fa[i],i);

    return 0;
}