廣義表 (五)

5.1廣義表—廣義表的定義和基本運算

 

顧名思義，廣義表是線性表的推廣。也有人稱其爲列表（Lists，用複數形式以示與統稱的表List 的區別）。

⒈廣義表的定義和性質

咱們知道，線性表是由n 個數據元素組成的有限序列。其中每一個組成元素被限定爲單元素，有時這種限制須要拓寬。例如，中國舉辦的某體育項目國際邀請賽，參賽隊清單可採用以下的表示形式：

（俄羅斯，巴西，（國家，河北，四川），古巴，美國，（），日本）

在這個拓寬了的線性表中，韓國隊應排在美國隊的後面，但因爲某種緣由未參加，成爲空表。國家隊、河北隊、四川隊均做爲東道主的參賽隊參加，構成一個小的線性表，成爲原線性表的一個數據項。這種拓寬了的線性表就是廣義表。

廣義表（Generalized Lists）是n（n≥0）個數據元素a1，a2，…，ai，…，an 的有序序列，通常記做：

ls＝（a1，a2，…，ai，…，an）

其中：ls 是廣義表的名稱，n 是它的長度。每一個ai（1≤i≤n）是ls 的成員，它能夠是單個元素，也能夠是一個廣義表，分別稱爲廣義表ls 的單元素和子表。當廣義表ls 非空時，稱第一個元素a1 爲ls 的表頭（head），稱其他元素組成的表（a2，…，ai，…，an）爲ls 的表尾（tail）。顯然，廣義表的定義是遞歸的。

爲書寫清楚起見，一般用大寫字母表示廣義表，用小寫字母表示單個數據元素，廣義表用括號括起來，括號內的數據元素用逗號分隔開。下面是一些廣義表的例子：
A ＝（）
B ＝（e）
C ＝（a，（b，c，d））
D ＝（A，B，C）
E ＝（a，E）
F ＝（（））

⒉廣義表的性質

從上述廣義表的定義和例子能夠獲得廣義表的下列重要性質：

⑴廣義表是一種多層次的數據結構。廣義表的元素能夠是單元素，也能夠是子表，而子表的元素還能夠是子表，…。

⑵廣義表能夠是遞歸的表。廣義表的定義並無限制元素的遞歸，即廣義表也能夠是其自身的子表。例如表E 就是一個遞歸的表。

⑶廣義表能夠爲其餘表所共享。例如，表A、表B、表C 是表D 的共享子表。在D中能夠沒必要列出子表的值，而用子表的名稱來引用。

廣義表的上述特性對於它的使用價值和應用效果起到了很大的做用。

廣義表能夠當作是線性表的推廣，線性表是廣義表的特例。廣義表的結構至關靈活，在某種前提下，它能夠兼容線性表、數組、樹和有向圖等各類經常使用的數據結構。當二維數組的每行（或每列）做爲子表處理時，二維數組即爲一個廣義表。另外，樹和有向圖也能夠用廣義表來表示。因爲廣義表不只集中了線性表、數組、樹和有向圖等常見數據結構的特色，並且可有效地利用存儲空間，所以在計算機的許多應用領域都有成功使用廣義表的實例。

⒊廣義表基本運算

廣義表有兩個重要的基本操做，即取頭操做（Head）和取尾操做（Tail）。根據廣義表的表頭、表尾的定義可知，對於任意一個非空的列表，其表頭多是單元素也多是列表，而表尾必爲列表。例如：
Head（B）＝ e Tail（B）＝（）
Head（C）＝ a Tail（C）＝（（b，c，d））
Head（D）＝ A Tail（D）＝（B，C）
Head（E）＝ a Tail（E）＝（E）
Head（F）＝（） Tail（F）＝（）

此外，在廣義表上能夠定義與線性表相似的一些操做，如創建、插入、刪除、拆開、鏈接、複製、遍歷等。
CreateLists(ls)：根據廣義表的書寫形式建立一個廣義表ls。
IsEmpty(ls)：若廣義表ls 空，則返回True；不然返回False。
Length(ls)：求廣義表ls 的長度。
Depth(ls)：求廣義表ls 的深度。
Locate(ls，x)：在廣義表ls 中查找數據元素x。
Merge(ls1，ls2)：以ls1 爲頭、ls2 爲尾創建廣義表。
CopyGList(ls1，ls2)：複製廣義表，即按ls1 創建廣義表ls2。
Head(ls)：返回廣義表ls 的頭部。
Tail(ls)：返回廣義表的尾部。
……

5.2廣義表—廣義表的存儲

因爲廣義表中的數據元素能夠具備不一樣的結構，所以難以用順序的存儲結構來表示。而鏈式的存儲結構分配較爲靈活，易於解決廣義表的共享與遞歸問題，因此一般都採用鏈式的存儲結構來存儲廣義表。在這種表示方式下，每一個數據元素可用一個結點表示。

按結點形式的不一樣，廣義表的鏈式存儲結構又能夠分爲不一樣的兩種存儲方式。一種稱爲頭尾表示法，另外一種稱爲孩子兄弟表示法。

⒈頭尾表示法

若廣義表不空，則可分解成表頭和表尾；反之，一對肯定的表頭和表尾可唯一地肯定一個廣義表。頭尾表示法就是根據這一性質設計而成的一種存儲方法。

因爲廣義表中的數據元素既多是列表也多是單元素，相應地在頭尾表示法中結點的結構形式有兩種：一種是表結點，用以表示列表；另外一種是元素結點，用以表示單元素。

在表結點中應該包括一個指向表頭的指針和指向表尾的指針；而在元素結點中應該包括所表示單元素的元素值。爲了區分這兩類結點，在結點中還要設置一個標誌域，若是標誌爲1，則表示該結點爲表結點；若是標誌爲0，則表示該結點爲元素結點。其形式定義說明以下：
typedef enum {ATOM, LIST} Elemtag; /*ATOM=0：單元素；LIST=1：子表*/
typedef struct GLNode {
Elemtag tag; /*標誌域，用於區分元素結點和表結點*/
union { /*元素結點和表結點的聯合部分*/
datatype data; /*data 是元素結點的值域*/
struct {
struct GLNode *hp, *tp
}ptr; /*ptr 是表結點的指針域，ptr.hp 和ptr.tp 分別*/
/*指向表頭和表尾*/
};
}*GList; /*廣義表類型*/

頭尾表示法的結點形式如圖5.21 所示。

對於5.5.1 所列舉的廣義表A、B、C、D、E、F，若採用頭尾表示法的存儲方式，其存儲結構如圖5.22 所示。

從上述存儲結構示例中能夠看出，採用頭尾表示法容易分清列表中單元素或子表所在的層次。例如，在廣義表D 中，單元素a 和e 在同一層次上，而單元素b、c、d 在同一層次上且比a 和e 低一層，子表B 和C 在同一層次上。另外，最高層的表結點的個數即爲廣義表的長度。例如，在廣義表D 的最高層有三個表結點，其廣義表的長度爲3。

⒉孩子兄弟表示法

廣義表的另外一種表示法稱爲孩子兄弟表示法。在孩子兄弟表示法中，也有兩種結點形式：一種是有孩子結點，用以表示列表；另外一種是無孩子結點，用以表示單元素。在有孩子結點中包括一個指向第一個孩子（長子）的指針和一個指向兄弟的指針；而在無孩子結點中包括一個指向兄弟的指針和該元素的元素值。爲了能區分這兩類結點，在結點中還要設置一個標誌域。若是標誌爲1，則表示該結點爲有孩子結點；若是標誌爲0，則表示該結點爲無孩子結點。其形式定義說明以下：
typedef enum {ATOM, LIST} Elemtag; /*ATOM=0：單元素；LIST=1：子表*/
typedef struct GLENode {
Elemtag tag; /*標誌域，用於區分元素結點和表結點*/
union { /*元素結點和表結點的聯合部分*/
datatype data; /*元素結點的值域*/
struct GLENode *hp; /*表結點的表頭指針*/
};
struct GLENode *tp; /*指向下一個結點*/
}*EGList; /*廣義表類型*/
孩子兄弟表示法的結點形式如圖5.23 所示。

對於5.5.1 節中所列舉的廣義表A、B、C、D、E、F，若採用孩子兄弟表示法的存儲方式，其存儲結構如圖5.24 所示。

從圖5.24 的存儲結構示例中能夠看出，採用孩子兄弟表示法時，表達式中的左括號「（」對應存儲表示中的tag=1 的結點，且最高層結點的tp 域必爲NULL。

5.3 廣義表—廣義表基本操做的實現