Louvain 算法原理

      Louvain算法是一種基於圖數據的社區發現算法，算法的優化目標爲最大化整個數據的模塊度，模塊度的計算以下：

      其中m爲圖中邊的總數量，k_i表示全部指向節點i的連邊權重之和，k_j同理。A_{i,j} 表示節點i，j之間的連邊權重。有一點要搞清楚，模塊度的概念不是Louvain算法發明的，而Louvain算法只是一種優化關係圖模塊度目標的一種實現而已。

Louvain算法的兩步迭代設計：
最開始，每一個原始節點都當作一個獨立的社區，社區內的連邊權重爲0.
       算法掃描數據中的全部節點，針對每一個節點遍歷該節點的全部鄰居節點，衡量把該節點加入其鄰居節點所在的社區所帶來的模塊度的收益。並選擇對應最大收益的鄰居節點，加入其所在的社區。這一過程化重複進行指導每個節點的社區歸屬都不在發生變化。
       對步驟1中造成的社區進行摺疊，把每一個社區摺疊成一個單點，分別計算這些新生成的「社區點」之間的連邊權重，以及社區內的全部點之間的連邊權重之和。用於下一輪的步驟1。
該算法的最大優點就是速度很快，步驟1的每次迭代的時間複雜度爲O(N)，N爲輸入數據中的邊的數量。步驟2 的時間複雜度爲O(M + N)， M爲本輪迭代中點的個數。
迭代過程：

1， 假設咱們最開始有5個點，互相之間存在必定的關係（至於什麼關係，先無論），以下：

 

2. 假設在進過了步驟1的充分迭代以後發現節點2，應該加入到節點1所在的社區（最開始每一個點都是一個社區，而本身就是這個社區的表明），新的社區由節點1表明，以下：

此時節點3，4，5之間以及與節點1，2之間沒有任何歸屬關係。

3. 此時應該執行步驟2，將節點1，2組合成的新社區進行摺疊，摺疊以後的社區當作一個單點，用節點1來表明，以下：

此時數據中共有4個節點（或者說4個社區），其中一個社區包含了兩個節點，而社區3，4，5都只包含一個節點，即他們本身。

4. 從新執行步驟1，對社區1，3，4，5進行掃描，假設在充分迭代以後節點5，4，3分別前後都加入了節點1所在的社區，以下：

 

5. 進行步驟2，對新生成的社區進行摺疊，新摺疊而成的社區當作一個單點，由節點1表明，結構以下：

 

      此時因爲整個數據中只剩下1個社區，即由節點1表明的社區。再進行步驟1時不會有任何一個節點的社區歸屬發生變化，此時也就不須要再執行步驟2，至此， 迭代結束。

轉自: https://blog.csdn.net/xsqlx/article/details/79078867