leetcode233. Number of Digit One

題目要求

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

計算全部小於等於n的正整數中數字1的個數。
好比比13小的正整數中包含1的有1,10,11,12,13，一共有6個1。

思路一：找規律

若是使用暴力循環的話，那麼咱們只須要遍歷全部小於n的正整數，計算該正整數中包含幾個1並將返回這些結果的和。可是，這種方法浪費了不少沒必要要的計算。好比在小於n的正整數中，有不少甚至都一個1都沒有。所以，咱們須要用更好的方法，減小這種方法的浪費。

咱們隨意找一個數來入手，假設如今n爲52，那麼52下含有的1實際上等於50~52 + 1~49中有的1，也就等價於0~2 + 1~49中含有的1。
在這裏咱們很清楚的知道，當n<10時，只有1個1。所以0~2只有1個1。

咱們再來拆解1~49。
1~49其實等價於40~49 + 30~39 + 20~29 + 10~19 + 1~9中的1的個數。咱們再分析一下就會發現，40~49, 30~39 , 20~29, 0~9中的1的個數是相同的！而特殊的狀況是10~19，它的1的數量其實等於10 + 0~9。

總結一下咱們知道countDigitOne(52) = countDigitOne(2) + countDigitOne(9) * 5 + 10。

這裏其實還有一個特殊狀況，就是當最高位剛好爲1的時候，舉個例子135。那麼100~135等價於36+0~35個1，那麼countDigitOne(135) = 36 + countDigitOne(35) + countDigitOne(99)。

整理爲代碼以下：

public int countDigitOne(int n) {
        if(n <= 0) return 0;
        if(n < 10) return 1;
        int count = 1;
        while(n / count > 9){
            count *= 10;
        }
        if(n / count == 1){
            return n % count + 1 + countDigitOne(n%count) + countDigitOne(count-1);
        }else{
            return countDigitOne(n % count) + count + (n/count) * countDigitOne(count-1);
        }
    }

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