一組簡單一點的題目(四) K - 不容易系列之一

題目：K - 不容易系列之一
你們經常感慨，要作好一件事情真的不容易，確實，失敗比成功容易多了！
作好「一件」事情尚且不易，若想永遠成功而總從不失敗，那更是難上加難了，就像花錢老是比掙錢容易的道理同樣。
話雖這樣說，我仍是要告訴你們，要想失敗到必定程度也是不容易的。好比，我高中的時候，就有一個神奇的女生，在英語考試的時候，居然把40個單項選擇題所有作錯了！你們都學過幾率論，應該知道出現這種狀況的機率，因此至今我都以爲這是一件神奇的事情。若是套用一句經典的評語，咱們能夠這樣總結：一我的作錯一道選擇題並不難，難的是所有作錯，一個不對。
不幸的是，這種小几率事件又發生了，並且就在咱們身邊：
事情是這樣的——HDU有個網名叫作8006的男性同窗，結交網友無數，最近該同窗玩起了浪漫，同時給n個網友每人寫了一封信，這都沒什麼，要命的是，他居然把全部的信都裝錯了信封！注意了，是所有裝錯喲！
如今的問題是：請你們幫可憐的8006同窗計算一下，一共有多少種可能的錯誤方式呢？
Input
輸入數據包含多個多個測試實例，每一個測試實例佔用一行，每行包含一個正整數n（1<n<=20），n表示8006的網友的人數。
Output
對於每行輸入請輸出可能的錯誤方式的數量，每一個實例的輸出佔用一行。
Sample Input
2
3
Sample Output
1
2

思路：這個題目是一個錯排問題，即所有排錯的意思。這個是與所有排對相對的一種。是每次全排中的一種狀況。而後提早把每一個的錯排的方式的數量記錄下來，這樣以後直接根據下標輸出對應的數便可；

新技巧：錯排：共i個長度，假如一個錯排數列中的第n項和第m項還有第k項，m項中存着應該是第n項的數，n項存着第k項中的數，那麼若是交換n，m，則第n項變成正確的了，若是k與m相同，則n與m均爲正確的。這時候錯誤的爲i-2的長度；
因此這種的狀況爲i-1個；若是k和m不一樣，則m中爲k，則只用n爲正確的，則這種對應的m有i-1中可能（即除了正確的n）這是錯誤的爲i-1的長度；
因此實現用數組爲：a[i]=(i-1)a[i-1]+(i-1)a[i-2];（和斐波那契數列很像）；

代碼：

#include<stdio.h>


int main()
{
    long long a[21];
    a[1]=0;a[2]=1;
    for(int i=3;i<=20;i++)
        a[i]=(i-1)*a[i-1]+(i-1)*a[i-2];
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%lld\n",a[n]);
    }
    return 0;
}