【洛谷】P4202 [NOI2008]奧運物流

【洛谷】P4202 [NOI2008]奧運物流

感受有點降智

首先設環長爲\(len\)，很容易推導出
\[ R(1) = \frac{\sum_{i = 1}^{N} C_{i} k^{dep[i]}}{1 - k^{len}} \]
我好像以爲彷佛\(len\)越大底下越小了，太降智了，len越大底下越大

因此環長越小越好，因此咱們若是動了一條環邊，就是把它儘可能往1連

枚舉環上，強制要求環上上的點不選，除開1到1的後繼的那條邊，咱們就得到了一棵樹

咱們但願\(dp\)出改了m個點最大是多少，顯然改就必定直接連到1

設\(f[u][j][d]\)爲\(u\)這個點，子樹裏改了\(j\)個點，咱們硬點\(u\)到\(1\)的距離是\(d\)

轉移的話分\(u\)有沒有被連到1

若是被連到1了，那麼就從\(max(f[v][k][1],f[v][k][2])\)轉移過來，要加上\(C_{u} \times K\)

不然就從\(max(f[v][k][d + 1],f[v][k][1])\)轉移過來，要加上\(C_{u} \times K^{d}\)

第二維是個揹包，直接作就好了

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define eps 1e-10
#define ba 47
#define MAXN 5005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;T f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
    if(c == '-') f = -1;
    c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    res = res * 10 +c - '0';
    c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
    out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int N,M;
int fa[65];
db K[65],C[65],f[65][65][65],g[65];
bool nouse[65];
void dfs(int u,int dep) {
    for(int v = 2 ; v <= N ; ++v) {
    if(fa[v] == u) dfs(v,dep + 1);
    }
    for(int d = dep ; d >= min(dep,2) ; --d) {
    memset(g,0,sizeof(g));
    for(int v = 1 ; v <= N ; ++v) {
        if(fa[v] == u) {
        for(int j = M ; j >= 0 ; --j) {
            for(int k = j ; k >= 0 ; --k) {
            g[j] = max(g[j],g[k] + max(f[v][j - k][d + 1],f[v][j - k][1]));
            }
        }
        }
    }
    for(int j = 0 ; j <= M ; ++j) f[u][j][d] = g[j] + C[u] * K[d];
    }
    if(!nouse[u] && fa[u] != 1) {
    memset(g,0,sizeof(g));
    for(int v = 1 ; v <= N ; ++v) {
        if(fa[v] == u) {
        for(int j = M ; j >= 0 ; --j) {
            for(int k = j; k >= 0 ; --k) {
            g[j] = max(g[j],g[k] + max(f[v][j - k][2],f[v][j - k][1]));
            }
        }
        }
    }
    for(int j = 0 ; j < M ; ++j) f[u][j + 1][1] = g[j] + C[u] * K[1];
    }
}
void Init() {
    read(N);read(M);scanf("%lf",&K[1]);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
    read(fa[i]);
    }
    K[0] = 1;
    for(int i = 2 ; i <= N ; ++i) {
    K[i] = K[i - 1] * K[1];
    }
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
    scanf("%lf",&C[i]);
    }
}
void Solve() {
    int p = 1;
    db ans = 0;
    for(int len = 2 ; len ; ++len) {
    p = fa[p];
    if(p == 1) break;
    memset(nouse,0,sizeof(nouse));
    int t = 1,l = 0;
    while(l != len) {
        nouse[t] = 1;
        t = fa[t];
        ++l;
    }
    int rec = 0;
    if(fa[p] != 1) {--M;rec = fa[p];fa[p] = 1;}
    memset(f,0,sizeof(f));
    dfs(1,0);
    db res = f[1][M][0] / (1 - K[len]);
    ans = max(ans,res);
    if(rec) {++M;fa[p] = rec;}
    
    }
    printf("%.2lf\n",ans);
}
int main(){
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    Solve();
}