AtCoder AGC032D Rotation Sort (DP)

題目連接

https://atcoder.jp/contests/agc032/tasks/agc032_d

題解

又是一道神仙題啊啊啊啊。。。atcoder題真的作不來啊QAQ

第一步又是神仙轉化: 對於把第一個挪到最後其餘左移這件事情，能夠轉化爲把第一個挪到最後和最後的下一個之間的某個位置(非整數)，右移同理。 因而問題就變成了: 有$N$個數一開始每一個數有個位置，如今能夠花$A$的代價把一個數往右移到任意位置(不必定非是整數)，$B$的代價把一個數往左移到任意位置，而後求將它們排序的最小代價和！

這個東西又是一個簡單的dp，設$dp[i][j]$ ($0\le j\le n$)表示前$i$個數排好序，第$i$個放在區間$[j,j+1)$內的最小代價，轉移很是容易(注意要對不移動的狀況單獨考慮)，前綴和優化，時間複雜度$O(N^2)$.

代碼

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cassert>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define llong long long
using namespace std;

inline int read()
{
	int x=0; bool f=1; char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
	for(; isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
	if(f) return x;
	return -x;
}

const int N = 5000;
const llong INF = 10000000000000000ll;
int p[N+3],pp[N+3];
llong dp[N+3][N+5],sdp[N+3][N+5];
int n; llong arga,argb;

void update(llong &x,llong y) {x = x<y?x:y;}

int main()
{
	scanf("%d%lld%lld",&n,&arga,&argb);
	for(int i=1; i<=n; i++) {scanf("%d",&p[i]); pp[p[i]] = i;}
	for(int i=0; i<=n; i++) for(int j=0; j<=n; j++) dp[i][j] = sdp[i][j] = INF;
	for(int i=0; i<=n; i++) sdp[0][i] = dp[0][i] = 0ll;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		for(int j=0; j<=n; j++)
		{
			if(j==pp[i]) {update(dp[i][j],sdp[i-1][j-1]);}
			llong tmp = sdp[i-1][j]+(j<pp[i]?argb:arga);
			update(dp[i][j],tmp);
//			printf("dp[%d][%d]=%lld\n",i,j,dp[i][j]);
		}
		sdp[i][0] = dp[i][0];
		for(int j=1; j<=n; j++) sdp[i][j] = min(sdp[i][j-1],dp[i][j]);
	}
	llong ans = sdp[n][n];
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}